树与二叉树

树：一个或多个结点的有限集合

重要概念：

结点：树中的一个独立单元。（一个圈就是一个结点）

结点的度：结点拥有的子树个数称为结点的度。（A有三个子树，度为3，B有2个）

树的度：树内各结点度的最大值。（整个树度为3）

叶子：度为0的结点或终端结点。（KLFGMIJ)

非终端结点：度不为0的结点。

双亲和孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双亲。(A的孩子是BCD，A是BCD的双亲）

层次：结点的层次从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。

基本性质

1.树中所有结点数（一共几个圈）等于所有结点的度数之和+1。

2.对于度为m的树，第i层上最多有m的i-1次方个结点。

二叉树：n个结点所构成的集合，为空树(n=0)或者非空树（n>0)

二叉树子树有左右之分，次序不能颠倒

二叉树每个结点最多只有两个子树

二叉树的性质 1.二叉树的第i层最多有2的i-1次方个结点

2.深度为K的二叉树最多有2的K-1次方个结点

3.对于任何非空的二叉树T，如果叶子结点的个数为n0，而度为2的结点数为n2，则 n0=n2+1

特殊二叉树

满二叉树：深度为k且含有2的k-1次方个结点的二叉树

（1）所有的叶子结点只能出现在最后一层； （2）对于同样深度的二叉树，满二叉树的结点个数最多，叶子结点的数量也是最多的； （3）如果对满二叉树进行编号，根结点从1开始，从上到下从左到右，对于编号为i的结点，若存在左孩子，则左孩子的编号为2i，右孩子为2i+1。

完全二叉树：没有左子树，不能有右子树，上层没铺满，不能有下一层

(1)叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；（最后一层或倒数第二层）(2)对任一结点，若其右分支下的子孙的最大层次为i，则其左分支下的子孙的最大层次必为i或i+1。

二叉树的存储结构——链式存储

typedef char ElemType;
typedef struct TreeNode
{
    ElemType data;
    struct TreeNode *lchild;
    struct TreeNode *rchild;
} TreeNode;
typedef TreeNode* BiTree;

二叉树的遍历——前序遍历

void preOrder(BiTree T)
{
    if (T == NULL)
    {
        return;
    }
    printf("%c ", T->data);
    preOrder(T->lchild);
    preOrder(T->rchild);
}

二叉树的遍历——中序遍历

void inOrder(BiTree T)
{
    if (T == NULL)
    {
        return;
    }
    inOrder(T->lchild);
    printf("%c ", T->data);
    inOrder(T->rchild);
}

二叉树的遍历——后序遍历

void postOrder(BiTree T)
{
    if (T == NULL)
    {
        return;
    }
    postOrder(T->lchild);
    postOrder(T->rchild);
    printf("%c ", T->data);
}