“栈”不住的面试题？手撕最小栈，从 O(n) 到 O(1) 的降维打击！

“栈”不住的面试题？手撕最小栈，从 O(n) 到 O(1) 的降维打击！

面试官：“实现一个支持 getMin 的栈。”
你：“简单，遍历一下就行。”
面试官（微笑）：“那时间复杂度呢？”
你（冷汗）：“……”

别慌！今天我们就用 JavaScript + ES5 构造函数，把“最小栈”这个高频算法题彻底吃透。不仅搞定 O(1) 实现，还要深挖背后的辅助栈设计思想、单调栈特性、内存权衡，甚至关联到大厂常考的设计模式与性能优化策略。

虽然它不是每场面试都会出现的“必考题”，但作为一道经典的数据结构典型题，它被阿里、腾讯、字节等一线大厂在初级/中级工程师面试中反复使用——原因很简单：小而精，能快速检验基本功。

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一、为什么“最小栈”频频出现在大厂面试中？

LeetCode 第 155 题《Min Stack》要求我们设计一个栈，在支持常规操作的同时，以 O(1) 时间复杂度获取当前最小值。

这道题之所以成为高频题，并非因为它多难，而是因为它能高效考察多个维度的能力：

• 是否理解时间与空间的权衡
• 能否处理边界条件与重复值
• 是否具备将抽象数据结构映射到实际问题的能力

现实中，类似需求并不少见：

• 浏览器历史记录中快速获取最早访问时间
• 股票交易系统中实时追踪最低买入价
• 撤销/重做（Undo/Redo）功能中的状态快照管理

所以，这道题不仅是算法题，更是工程思维的缩影。

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二、暴力解法：O(n) 的“老实人”写法

先看第一版代码（很多人初学时会这么写）：

const MinStack = function() {
    this.stack = [];
}

MinStack.prototype.push = function(x) {
    this.stack.push(x);
}

MinStack.prototype.pop = function() {
    return this.stack.pop();
}

MinStack.prototype.top = function() {
    if (this.stack.length > 0) { 
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }
}

MinStack.prototype.getMin = function() {
    let minValue = Infinity;
    for (let i = 0; i < this.stack.length; i++) {
        if (this.stack[i] < minValue) {
            minValue = this.stack[i];
        }
    }
    return minValue;
}

✅ 优点：

• 逻辑直观，易于实现
• 空间复杂度 O(1)

❌ 缺点：

• getMin() 时间复杂度为 O(n)，不满足题目 O(1) 要求
• 在高频调用场景下（如每 push 后查 min），性能急剧下降

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三、进阶解法：O(1) 的“空间换时间”艺术

为了达到 O(1) 的 getMin，我们引入辅助栈（Auxiliary Stack） ：

const MinStack = function() {
    this.stack = [];   // 主栈：存储所有元素
    this.stack2 = [];  // 辅助栈：单调非递增，栈顶始终是最小值
}

MinStack.prototype.push = function(x) {
    this.stack.push(x);
    // 关键：只有当 x <= 辅助栈栈顶时，才入辅助栈
    if (this.stack2.length === 0 || this.stack2[this.stack2.length - 1] >= x) {
        this.stack2.push(x);
    }
}

MinStack.prototype.pop = function() {
    const top = this.stack.pop();
    // 如果弹出的元素等于辅助栈栈顶，则辅助栈也弹出
    if (top === this.stack2[this.stack2.length - 1]) {
        this.stack2.pop();
    }
    return top;
}

MinStack.prototype.top = function() {
    return this.stack[this.stack.length - 1];
}

MinStack.prototype.getMin = function() {
    return this.stack2[this.stack2.length - 1]; // O(1)!
}

🔍 逐行解析：为什么这么写？

1. 辅助栈的维护逻辑

• push 时：仅当新元素 ≤ 当前最小值 才压入辅助栈。

  • 使用 >= 而非 > 是为了正确处理重复最小值（如 push 2, 2, 1, 1）。
  • 若忽略等号，pop 两次 1 后辅助栈会提前变空，导致后续 getMin 错误。

2. 单调栈的本质

• stack2 是一个单调非递增栈（Monotonic Stack）。
• 这种结构广泛应用于滑动窗口最值、柱状图最大矩形等问题。

3. 空间 vs 时间的工程权衡

• 空间复杂度：最坏 O(n)（当输入序列单调递减）
• 但换来的是 所有操作 O(1) ，符合“用空间换时间”的经典工程策略。

🧠 大厂延伸问法：
“如果内存非常紧张，还能优化吗？”
→ 可考虑差值编码法（只存与当前最小值的差），但会引入整数溢出风险，且代码复杂度高。在绝大多数场景下，辅助栈仍是最佳实践。

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四、深度拓展：背后的技术原理

1. 为什么不直接用 Set 或 Map？

• Set 无法记录重复最小值（如两个 1）
• Map 虽可计数，但 getMin 仍需 O(log n)（若基于红黑树）或无法保证顺序
• 栈的 LIFO 特性天然匹配辅助栈的同步进出机制

2. 与前端开发有何关系？

• 虽然本题不涉及 DOM 或框架，但栈是 JS 运行时的核心结构：

  • 函数调用栈（Call Stack）
  • React Fiber 的协调回溯机制
  • 浏览器 history API 的前进/后退

• 理解栈的 O(1) 操作，有助于理解 V8 如何高效管理执行上下文。

3. 设计模式的影子

• 辅助栈本质是一种 Memoization（记忆化） ：提前缓存计算结果，避免重复开销。
• 也可视为对“最小值状态”的代理缓存，体现“关注点分离”思想。

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五、高频面试题关联

相关题目	考察点
MaxStack	同理，辅助栈维护最大值
用两个栈实现队列	栈与队列的转换思维
LRU Cache	同样是空间换时间，但用哈希表+双向链表
滑动窗口最大值	单调队列 vs 单调栈

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六、总结：从“能跑”到“优雅”

• 暴力解法：适合快速验证思路，但无法通过性能要求。
• 辅助栈解法：体现工程权衡，是工业级标准答案。
• 关键细节：重复值处理、空栈防御、API 一致性。

最后送大家一句面试心得：
“不会 O(1) 的最小栈，不一定挂；但如果你能讲清为什么用辅助栈、如何处理边界、空间是否可优化——那你已经赢了大多数人。”

赶紧动手实现一遍，下次面试官再问，你就可以微笑着说：
“我不仅会写，还能讲清楚背后的工程取舍。”

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