Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 3 - 大堂🎄Advent of Code 2025

🎄Advent of Code 2025 挑战全手写代码 Day 3 - 大堂

第三天题目 Lobby，难度 ⭐⭐（2 星），主要考察 贪心算法 (Greedy Algorithm) 和 预处理优化。

📖 题目速览

题目地址：adventofcode.com/2025/day/3

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背景：我们来到了大厅，发现电梯和自动扶梯都断电了。为了启动它们，我们需要利用手头的电池组（Batteries）。输入数据的每一行代表一组电池序列（数字 1-9）。

Part 1：对于每一行电池（数字序列），我们需要从中按顺序挑选出 2 个电池，使得这两个数字组成的两位数（Joltage）最大。例如序列 987654321，选 9 和 8 组成 98。求所有行最大两位数之和。

Part 2：规则升级！这次我们需要从每一行中按顺序挑选出 12 个电池，使得这 12 个数字组成的十二位数最大。求所有行最大十二位数之和。

💡 解题思路 (Python 🐍)

这道题本质上是一个 “求字典序最大的固定长度子序列” 的问题。

Part 1: 双指针 vs 后缀最大值 (Suffix Max)

要让两位数 $d_1 d_2$ 最大，首先 $d_1$ 要尽可能大，其次 $d_2$ 要尽可能大。由于只需要选 2 个数，我们可以使用极其高效的 后缀最大值（Suffix Max） 预处理。

预处理：倒序遍历数组，记录“从当前位置到末尾”的最大值。
- largest_seen[i] 表示 bank[i+1:] 中的最大值。
遍历：枚举每一个数作为第一个数 $d_1$ ，然后直接查表得到它后面最大的数作为 $d_2$ 。
比较：在所有组合中取最大值。

这种方法的时间复杂度是严格的 $O(N)$ 。

Part 2: 贪心构建 (Greedy Construction)

当需要选 12 个数时，预处理所有组合显然不可行（复杂度爆炸！）。这里我们采用 贪心策略。因为高位数字对数值大小起决定性作用（ $9\dots$ 永远大于 $8\dots$ ），我们应该从左到右逐位确定数字，每一位都尽可能选最大的。

预处理索引：将每个数字（1-9）出现的所有索引位置记录在哈希表（dict）中，方便 $O(1)$ 查找。
逐位构建：我们需要填 12 个坑。
- 对于第 1 个坑，尝试填 9。如果 9 存在，且选了它之后，后面的剩余字符足够填满剩下的 11 个坑，那就选它！
- 如果 9 不行，就试 8，以此类推。
维护区间：
- lower_bound：上一个选定数字的索引 + 1（因为必须按顺序选）。
- upper_bound：当前能选的最远索引（保证后面剩下的数字够用）。

✨ 代码复盘 & 优化思考

在 Part 1 中，我使用了一个特定于 $K=2$ 的优化：

# Precompute the max value to the right of each index (suffix max)
largest_seen: list[int] = []
for battery in bank[::-1]:
    if not largest_seen:
        largest_seen.append(battery)
    else:
        largest_seen.append(max(battery, largest_seen[-1]))

而在 Part 2 中，为了处理 $K=12$ 这种更通用的情况，我切换到了基于索引约束的贪心搜索。这种方法的扩展性更强，如果题目改成选 $K$ 个数，只需要把循环次数改为 $K$ 即可。

# Greedily construct the 12-digit number from left to right
for position in range(1, 13):
    # Update upper bound to ensure enough digits remain
    upper_bound = len(bank) - 12 + position

    # Try digits from 9 down to 1
    for candidate in range(9, 0, -1):
        # ... find first valid index ...

即使是 Part 2 这种 12 个数字的情况，也可以轻松在1秒内完成。

完整代码：访问 github

Happy Coding! 今天也要继续冲榜！🚀 day-3-ranking