算法训练1-day34-动态规划

1. 121. 买卖股票的最佳时机

分两种状态来分别记录，注意持有股票时，除了从前一天也持有股票转变而来外，还有就是买入今天的股票后所得现金，是-prices[i],不是dp[i - 1][1] - prices[i]，因为本题只买卖一次

AC代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        // dp[i][0]：持有股票的最大利润
        // dp[i][1]：不持有股票的最大利润
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][1];
    }
};

2. 122. 买卖股票的最佳时机 II

和上道题类似，不过我们可以多次交易，因此dp[i][0]既可以从前一天的状态转移而来，也可以由dp[i - 1][1] - prices[i]得到，即买入今天的股票的同时也要加上以前的状态

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        // dp[i][0]：持有股票的最大利润
        // dp[i][1]：不持有股票的最大利润
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][1];
    }
};

3. 123. 买卖股票的最佳时机 III

只能交易两次，所以我们用4个变量每一天的状态可能的变化

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        // dp[i][0]：第一次交易持有股票的最大利润
        // dp[i][1]：第一次交易不持有股票的最大利润
        // dp[i][2]：第二次交易持有股票的最大利润
        // dp[i][3]：第二次交易不持有股票的最大利润
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][2] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][3];
    }
};