最小栈（Min Stack）实现详解：从 O(n) 到 O(1) 的优化在 LeetCode 中，「最小栈」是一道经典的

在 LeetCode 中，「最小栈」是一道经典的栈操作题目（LeetCode 155. Min Stack），要求我们设计一个栈，除了支持常规的 push、pop、top 操作外，还能在 常数时间 O(1) 内获取当前栈中的最小值。

本文将带你从最朴素的 O(n) 实现出发，逐步优化到高效的 O(1) 解法，并深入剖析其原理与注意事项。

一、问题需求回顾

实现一个 MinStack 类，支持以下操作：

push(x)：将元素 x 压入栈。
pop()：删除栈顶元素。
top()：获取栈顶元素。
getMin()：获取栈中的最小元素，且要求 时间复杂度为 O(1) 。

⚠️ 注意：所有操作都必须在 常数时间 内完成，尤其是 getMin()。

二、方案一：暴力遍历（O(n) 时间）

实现思路

最直观的做法是：用一个普通数组模拟栈，getMin() 时遍历整个栈找最小值。

javascript
编辑
// ES5 构造函数
const MinStack = function() {
    this.stack = []; // 主栈
};

MinStack.prototype.push = function(x) {
    this.stack.push(x);
};

MinStack.prototype.pop = function() {
    return this.stack.pop();
};

MinStack.prototype.top = function() {
    if (this.stack.length > 0) {
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }
    return undefined; // 安全处理空栈
};

MinStack.prototype.getMin = function() {
    let minValue = Infinity;
    for (let i = 0; i < this.stack.length; i++) {
        if (this.stack[i] < minValue) {
            minValue = this.stack[i];
        }
    }
    return minValue;
};

优缺点分析

优点	缺点
实现简单，逻辑清晰	`getMin()` 时间复杂度为 O(n)，不满足题目要求
空间复杂度 O(n)	高频调用 `getMin()` 时性能差

✅ 适合理解题意，但不能通过 LeetCode 的 O(1) 要求。

三、方案二：辅助栈法（O(1) 时间）

核心思想

引入第二个栈（辅助栈） ，专门用于维护当前栈中的最小值。

主栈：正常存储所有元素。
辅助栈：栈顶始终是当前主栈的最小值。
- 入栈时：若新元素 ≤ 辅助栈栈顶，则压入辅助栈。
- 出栈时：若主栈弹出的元素 == 辅助栈栈顶，则辅助栈也弹出。

💡 这本质上是一个单调非递增栈（Monotonic Stack）。

代码实现（ES5）

javascript
编辑
const MinStack = function() {
    this.stack = [];   // 主栈
    this.minStack = []; // 辅助栈，栈顶为当前最小值
};

MinStack.prototype.push = function(x) {
    this.stack.push(x);
    // 注意：使用 <= 而非 <，以处理重复最小值
    if (this.minStack.length === 0 || x <= this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
        this.minStack.push(x);
    }
};

MinStack.prototype.pop = function() {
    const top = this.stack.pop();
    if (top === this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
        this.minStack.pop();
    }
};

MinStack.prototype.top = function() {
    return this.stack[this.stack.length - 1];
};

MinStack.prototype.getMin = function() {
    return this.minStack[this.minStack.length - 1];
};

执行流程示例

假设依次执行：

js
编辑
push(-2); push(0); push(-3);
getMin(); // → -3
pop();
top();    // → 0
getMin(); // → -2

操作	主栈 `stack`	辅助栈 `minStack`	说明
push(-2)	[-2]	[-2]	首次入栈，辅助栈也入
push(0)	[-2, 0]	[-2]	0 > -2，不入辅助栈
push(-3)	[-2, 0, -3]	[-2, -3]	-3 ≤ -2，入辅助栈
getMin()	—	—	返回 -3 ✅
pop()	[-2, 0]	[-2]	弹出 -3，等于辅助栈顶，同步弹出
getMin()	—	—	返回 -2 ✅

四、关键细节与注意事项

1. 为什么用 `<=` 而不是 `<`？

考虑重复最小值的情况：

js
编辑
push(1); push(1); push(1);
pop(); // 如果只用 <，辅助栈只存一个 1
getMin(); // 此时辅助栈已空！错误！

✅ 使用 <= 可确保每个最小值的出现都被记录，出栈时才能正确匹配。

2. 空栈安全处理

虽然题目通常保证不会在空栈上调用 pop/top/getMin，但在实际工程中建议增加判空：

js
编辑
if (this.stack.length === 0) throw new Error('Stack is empty');

3. 空间复杂度

最坏情况（如递减序列）：辅助栈大小 = 主栈大小 → O(n)
平均情况：优于 O(n)，但仍是 O(n) 级别

📌 空间换时间的经典案例。

五、其他优化思路（拓展思考）

方案三：单栈 + 差值编码（进阶）

不使用额外栈，而是用数学方法记录“最小值变化”。

存储 x - min 而非 x
当 x < currentMin 时，更新 min，并压入负数
出栈时根据符号判断是否要还原 min

✅ 优点：空间更省
❌ 缺点：易溢出、逻辑复杂、可读性差
👉 适合面试炫技，工程中不推荐

六、总结要点

维度	暴力法（O(n)）	辅助栈法（O(1)）
时间复杂度	`getMin`: O(n)	所有操作：O(1)
空间复杂度	O(n)	O(n)（最坏）
实现难度	⭐	⭐⭐
工程实用性	❌	✅✅✅
是否满足题目	否	是

✅ 推荐做法

辅助栈法是标准解法，简洁、高效、鲁棒，应作为首选。

最小栈（Min Stack）实现详解：从 O(n) 到 O(1) 的优化