力扣 155. 最小栈：用辅助栈实现 O(1) 时间复杂度的 getMin

在日常开发中，我们经常会遇到需要快速获取当前数据结构中最小值的需求。如果只是简单地使用一个普通栈（Stack），那么每次调用 getMin() 都需要遍历整个栈来找到最小值，时间复杂度为 O(n) ，效率较低。

今天我们就来深入剖析一种经典且高效的解决方案——最小栈（Min Stack） ，并结合代码和逻辑图解，带你彻底理解如何通过「辅助栈」的设计思想，在常数时间内完成 getMin 操作！

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🎯 问题描述

设计一个支持以下操作的栈：

• push(x)：将元素 x 压入栈顶。
• pop()：移除栈顶元素。
• top()：获取栈顶元素。
• getMin()：获取栈中最小元素。

要求：所有操作的时间复杂度均为 O(1) 。

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💡 解题思路：辅助栈法

✅ 核心思想：两个栈

我们使用两个栈来实现这个功能：

1. 主栈（stack） ：存储所有实际压入的元素。
2. 辅助栈（stack1） ：只存储“可能成为最小值”的元素，即维护一个单调递减栈。

🔍 关键点：辅助栈不是记录所有元素，而是记录每个阶段的最小值。

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🔁 入栈逻辑

当新元素 val 入栈时：

if (this.stack1.length === 0 || val <= this.stack1[this.stack1.length - 1]) {
    this.stack1.push(val);
}
this.stack.push(val);

• 如果辅助栈为空，或者 val 小于等于当前辅助栈顶（即比现有最小值还小或相等），就将 val 推入辅助栈。
• 这样保证了辅助栈始终是非递增的（单调递减栈）。

⚠️ 注意：这里用了 <= 而不是 <，是为了处理重复最小值的情况。比如连续压入两个 3，我们要保留两个 3 在辅助栈中，否则出栈后无法正确恢复最小值。

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🚫 出栈逻辑

const val = this.stack.pop();
if (val === this.stack1[this.stack1.length - 1]) {
    this.stack1.pop();
}

• 先从主栈弹出元素。
• 若该元素恰好等于辅助栈顶，则说明它是当前阶段的最小值，也需从辅助栈弹出。

✅ 这样能确保辅助栈永远保存的是对应时刻下的最小值。

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🔍 查看栈顶与最小值

top() { return this.stack[this.stack.length - 1]; }
getMin() { return this.stack1[this.stack1.length - 1]; }

• top() 返回主栈顶。
• getMin() 直接返回辅助栈顶即可，因为辅助栈顶就是当前全局最小值。

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🧠 示例演示

假设我们执行如下操作序列：

push(5)
push(3)
push(8)
push(1)
pop()
getMin()

操作	主栈	辅助栈
push(5)	[5]	[5]
push(3)	[5,3]	[5,3]
push(8)	[5,3,8]	[5,3]
push(1)	[5,3,8,1]	[5,3,1]
pop()	[5,3,8]	[5,3]
getMin()	——	→ 3

可以看到，即使中间有更大的数插入，只要最小值发生变化，辅助栈就会更新；而删除时也能精准同步。

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✅ 代码完整版（JavaScript）

var MinStack = function() {
    this.stack = [];
    this.stack1 = []; // 辅助栈，存储最小值
};

MinStack.prototype.push = function(val) {
    if (this.stack1.length === 0 || val <= this.stack1[this.stack1.length - 1]) {
        this.stack1.push(val);
    }
    this.stack.push(val);
};

MinStack.prototype.pop = function() {
    const val = this.stack.pop();
    if (val === this.stack1[this.stack1.length - 1]) {
        this.stack1.pop();
    }
};

MinStack.prototype.top = function() {
    return this.stack[this.stack.length - 1];
};

MinStack.prototype.getMin = function() {
    return this.stack1[this.stack1.length - 1];
};

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📈 复杂度分析

操作	时间复杂度	空间复杂度
push	O(1)	O(n)
pop	O(1)	O(n)
top	O(1)	O(1)
getMin	O(1)	O(1)

✅ 所有操作均达到最优的 O(1)，空间上最坏情况是 O(n)，但平均情况下远低于此。

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🎯 总结：为什么辅助栈这么牛？

“以空间换时间” 的极致体现

• 主栈负责正常的数据进出；
• 辅助栈则像一位“观察员”，默默记录每一个关键时刻的最小值；
• 不依赖遍历，不浪费时间，真正实现了高效查询。

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