在算法与数据结构的世界中，栈（Stack）因其“后进先出”的特性被广泛应用于函数调用、表达式求值、括号匹配等场景。然而，当需求升级——例如要求在常数时间内获取栈中的最小元素时，标准栈便显得力不从心。此时，一个巧妙的解决方案应运而生：最小栈（Min Stack）。它不仅保留了栈的基本操作，还能以 O(1) 的时间复杂度返回当前最小值。本文将深入剖析其核心思想——辅助栈，并展示如何在 JavaScript 中高效实现这一结构。
问题的本质：为何不能直接遍历？
最直观的想法是在每次调用 getMin() 时遍历整个栈，找出最小值：
getMin() {
let min = Infinity;
for (let x of this.stack) {
if (x < min) min = x;
}
return min;
}
这种方法逻辑简单，但时间复杂度为 O(n)，在频繁调用的场景下性能堪忧。尤其当栈中元素成千上万时，每次查询都需线性扫描，显然不可接受。
另一种思路是维护一个单独的 min 变量，在每次 push 时更新。但这在 pop 时会遇到致命问题：一旦最小值被弹出，无法知道次小值是多少，除非重新遍历。
因此，我们需要一种能动态记录历史最小值的机制——这正是辅助栈的用武之地。
辅助栈：同步记录最小值的历史
最小栈的核心思想是引入第二个栈——辅助栈（minStack），专门用于存储当前栈状态下的最小值序列。两个栈的操作严格同步，但入栈条件更严格：
- 主栈（stack）：正常压入所有元素；
- 辅助栈（minStack）：仅当新元素 小于或等于 当前辅助栈顶时，才将其压入。
这种策略确保辅助栈始终是一个单调非递增栈，其栈顶永远是主栈当前的最小值。
入栈操作
push(x) {
this.stack.push(x);
if (this.minStack.length === 0 || x <= this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
this.minStack.push(x);
}
}
例如，依次压入 5, 3, 4, 3, 2：
- 主栈：
[5, 3, 4, 3, 2] - 辅助栈：
[5, 3, 3, 2]
注意，第二个 3 被压入辅助栈，是因为它等于当前栈顶（3）。这保证了后续弹出第一个 3 时，辅助栈仍保留另一个 3 作为最小值。
出栈操作
pop() {
const x = this.stack.pop();
if (x === this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
this.minStack.pop();
}
}
出栈时，若弹出的元素恰好是当前最小值，则同步从辅助栈中移除。这样，辅助栈顶始终反映主栈剩余元素的最小值。
继续上面的例子，若执行两次 pop()：
- 主栈变为
[5, 3, 4] - 辅助栈变为
[5, 3]（因为弹出了2和3）
此时 getMin() 返回 3，正确无误。
查询操作
得益于辅助栈的设计，获取最小值变得极其简单：
getMin() {
return this.minStack[this.minStack.length - 1];
}
由于辅助栈顶始终是最小值，该操作时间复杂度为 O(1) ，且无需任何计算。
为什么需要“等于”也入栈？
一个常见的疑问是：为何在 x === minStack.top() 时也要压入辅助栈？
答案在于处理重复最小值。假设只在 x < min 时入栈，那么对于输入 [3, 3]：
- 主栈：
[3, 3] - 辅助栈：
[3]（第二个3未入栈）
当第一次 pop() 后，主栈剩 [3]，但辅助栈已空，导致 getMin() 失效。
通过允许“等于”入栈，我们确保每个最小值实例都在辅助栈中有对应记录，从而在弹出时能准确同步。
空间与时间的权衡
辅助栈方案以额外 O(n) 空间为代价，换取了所有操作的 O(1) 时间复杂度。在大多数实际应用中，这种空间换时间的策略是值得的，尤其是当 getMin() 被高频调用时。
此外，辅助栈的内存开销通常小于最坏情况。例如，若数据单调递增（如 1, 2, 3, 4），辅助栈仅存储 [1]，空间效率极高。
在 JavaScript 中的实现考量
使用 ES5 构造函数风格，我们可以清晰地组织最小栈的结构：
function MinStack() {
this.stack = [];
this.minStack = [];
}
MinStack.prototype.push = function(x) { /* ... */ };
MinStack.prototype.pop = function() { /* ... */ };
MinStack.prototype.top = function() { /* ... */ };
MinStack.prototype.getMin = function() { /* ... */ };
这种写法兼容性好，且将方法定义在原型上，避免了每个实例重复创建函数，节省内存。
若使用 ES6 类语法，可进一步利用私有字段增强封装性，但在本题约束下，构造函数模式已足够清晰高效。
结语：优雅源于约束
最小栈的设计之美，在于它没有试图改变栈的基本规则，而是在其约束下，通过引入一个轻量级的辅助结构，巧妙解决了看似矛盾的需求。它提醒我们：在工程中，最优解往往不是推翻重来，而是在现有框架内找到最契合的补充。
辅助栈如同一个忠实的影子，默默记录着主栈的极值变迁。正是这种同步与克制，让 O(1) 的最小值查询成为可能——简洁、高效，且不失鲁棒。
