魔方阵（Magic Square）是指一个 n×n 的方阵，满足每行、每列、两条主对角线的元素之和都相等（这个和称为 “魔和”）。常见的魔方阵为 奇数阶（n=3,5,7...），其构造有固定算法；偶数阶魔方阵又分为单偶数（n=4k+2）和双偶数（n=4k），构造规则更复杂。
下面将用 Python 实现 奇数阶魔方阵（最经典、最易理解），并附带原理说明和示例。
一、奇数阶魔方阵构造原理（罗伯法）
核心规则（以 n=3 为例）：
- 把数字 1 放在第一行正中间；
- 后续数字按 右上方向（行 - 1，列 + 1）依次填充；
- 若右上超出方阵上边界（行 < 0），则换行到最下方（行 = n-1）；
- 若右上超出方阵右边界（列 >=n），则换列到最左侧（列 = 0）；
- 若右上位置已被填充，则跳到当前数字的正下方（行 + 1，列不变）。
二、Python 实现代码（奇数阶）
python
运行
def create_magic_square(n):
"""
生成奇数阶魔方阵（n必须是奇数）
:param n: 方阵阶数（int，需满足 n % 2 == 1 且 n >= 3）
:return: 魔方阵（二维列表）
"""
# 校验输入：必须是奇数且>=3
if n % 2 == 0 or n < 3:
raise ValueError("请输入大于等于3的奇数！")
# 初始化 n×n 的零矩阵
magic_square = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
# 初始位置：第一行正中间（行=0，列=n//2）
row, col = 0, n // 2
# 填充 1~n² 的所有数字
for num in range(1, n*n + 1):
magic_square[row][col] = num # 填充当前数字
# 计算下一个位置（右上方向）
next_row = row - 1
next_col = col + 1
# 规则3：超出上边界，换行到最下方
if next_row < 0:
next_row = n - 1
# 规则4：超出右边界，换列到最左侧
if next_col >= n:
next_col = 0
# 规则5：下一个位置已填充，跳到当前位置正下方
if magic_square[next_row][next_col] != 0:
next_row = row + 1
next_col = col
# 更新当前位置，准备填充下一个数字
row, col = next_row, next_col
return magic_square
def print_magic_square(magic_square):
"""美观打印魔方阵"""
n = len(magic_square)
# 计算每个数字的最大宽度（用于对齐）
max_width = len(str(n*n)) + 1
for row in magic_square:
# 格式化每行，使数字对齐
print("".join(f"{num:>{max_width}}" for num in row))
# ------------------- 测试示例 -------------------
if __name__ == "__main__":
# 生成3阶魔方阵（最经典）
n = 3
magic = create_magic_square(n)
print(f"{n}阶魔方阵：")
print_magic_square(magic)
# 验证魔和（每行/每列/对角线之和应相等）
magic_sum = n * (n*n + 1) // 2 # 魔和公式：n*(n²+1)/2
print(f"\n理论魔和：{magic_sum}")
# 验证每行之和
row_sums = [sum(row) for row in magic]
print(f"实际每行之和：{row_sums}")
# 验证每列之和
col_sums = [sum(col) for col in zip(*magic)]
print(f"实际每列之和：{col_sums}")
# 验证对角线之和
diag1_sum = sum(magic[i][i] for i in range(n)) # 主对角线
diag2_sum = sum(magic[i][n-1-i] for i in range(n)) # 副对角线
print(f"实际对角线之和：{diag1_sum}, {diag2_sum}")
三、运行结果（3 阶魔方阵）
plaintext
3阶魔方阵：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
理论魔和：15
实际每行之和：[15, 15, 15]
实际每列之和：[15, 15, 15]
实际对角线之和：15, 15
四、扩展：5 阶魔方阵示例
只需修改 n=5，运行结果如下：
plaintext
5阶魔方阵：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
理论魔和：65
实际每行之和：[65, 65, 65, 65, 65]
实际每列之和：[65, 65, 65, 65, 65]
实际对角线之和：65, 65
五、关键说明
- 魔和公式：对于 n 阶奇数魔方阵，魔和 = n×(n2+1)/2（由 1~n² 的总和 n2(n2+1)/2 除以 n 行推导）。
- 输入限制：代码仅支持奇数阶（3、5、7...），若需偶数阶魔方阵，需使用不同算法（如双偶数阶用 “对称交换法”，单偶数阶用 “分区合成法”）。
- 代码优化：通过列表推导式初始化矩阵，用格式化输出保证对齐，同时添加了输入校验和结果验证，确保正确性。
