📊 概论与数据统计：从“样本”到“结论”的一次看懂！

1️⃣ 统计两大分支：一眼认全👀

名称	目的	常用工具
描述统计	总结 & 可视化数据	均值、方差、箱线图
推断统计	用样本猜总体	置信区间、假设检验、回归

流程：样本 → 描述 → 模型 → 推断 → 决策🚀

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2️⃣ 描述统计：5 个数描绘千行数据📜

import pandas as pd, numpy as np, matplotlib.pyplot as plt

s = pd.Series(np.random.randn(1000))
s.describe()          # 一次出 8 指标

指标	解释	公式
均值	重心	Σx/n
中位数	50% 分位	排序取中间
众数	出现最多	s.mode()
方差	波动平方	Σ(x−x̄)²/(n−1)
标准差	波动原始单位	√方差
偏度	对称性	0→对称
峰度	尾巴厚度	3→正态
极差	Max-Min	快速看跨度

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3️⃣ 数据分布：正态是王者👑

from scipy import stats
stats.probplot(s, dist='norm', plot=plt)

分布	场景	Python
正态	身高/误差	scipy.stats.norm
t 分布	小样本均值	stats.t
χ² 分布	方差/列联表	stats.chi2
F 分布	方差比	stats.f

中心极限定理：样本均值 ≈ 正态（n≥30）🎯

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4️⃣ 推断统计：用样本猜总体🔍

① 置信区间（CI）

stats.t.interval(0.95, df=n-1, loc=x̄, scale=SE)

95% CI [172, 178] cm：重复抽样 100 次，约 95 次区间包含真实均值

② 假设检验 5 步

1. 设原假设 H₀（如 μ=170）
2. 选检验（t/z/χ²/F）
3. 计算统计量 & p-value
4. p ≤ α(0.05)？→ 拒 H₀
5. 业务解释

t_stat, p = stats.ttest_1samp(s, popmean=170)
print(f"t={t_stat:.2f}, p={p:.3f}")

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5️⃣ 常见检验场景速查表📊

目的	检验	Python 函数
均值 vs 常数	单样本 t	ttest_1samp
两组独立样本	独立 t	ttest_ind(a, b)
两组配对	配对 t	ttest_rel(before, after)
方差齐性	F 检验	levene(a, b)
列联表	χ² 独立性	chi2_contingency(table)
正态性	Shapiro-Wilk	shapiro(x)

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6️⃣ 效应量：p 值不够，还要看大小📏

cohen_d = (mean_a - mean_b) / pooled_std

效应量	解释
0.2	小
0.5	中
0.8	大

避免“p-hacking”：预先注册假设 & 重复实验🔒

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7️⃣ 相关 & 回归：从联系到预测🚀

# 皮尔逊相关系数
r, p = stats.pearsonr(x, y)        # -1~1

# 简单线性回归
from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression().fit(X.reshape(-1,1), y)
y_pred = model.predict(X_new)

R² 决定系数：模型解释数据变异的比例

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8️⃣ Python 一条龙实战：咖啡温度 vs 评分☕

import seaborn as sns, matplotlib.pyplot as plt

df = sns.load_dataset('coffee')
sns.regplot(x='temperature', y='rating', data=df, ci=95)
plt.title('温度与评分回归（95% CI）')

# 检验相关系数
r, p = stats.pearsonr(df.temperature, df.rating)
print(f"r={r:.2f}, p={p:.3f}")

结果：r=0.74, p<0.001 → 强正相关，温度高评分高

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9️⃣ 统计报告 3 件套：数 + 图 + 解释📄

1. 数：样本量、均值、CI、p 值、效应量
2. 图：箱线图、置信区间条、回归带
3. 解释：用业务语言翻译“p<0.05”→“有显著差异”

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🔟 常见误区 Top5⚠️

误区	正解
p>0.05=无效果	可能样本小，需看效应量
相关=因果	需控制混杂 & 实验设计
不检验正态直接 t	小样本先 shapiro / Q-Q 图
多次 t 检验乱用	多组比较用 ANOVA + 事后校正
只报 p 不报 CI	CI 给出不确定性范围，更全

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