算法训练1-day28-动态规划

1. 509. 斐波那契数

AC代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

2. 70. 爬楼梯

dp数组的定义：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

AC代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        // dp[0]定义为1，没有什么特别的意义，只是这样我们可以通过题目
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return 1;
        vector<int> dp(n + 1);
        // 另外一种是我们不定义dp[0]，而是直接定义dp[1]和dp[2]，
        // 这样就符合dp数组的定义了
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

3. 746. 使用最小花费爬楼梯

代码如下：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // 爬到第i层楼梯需要的费用
        // 我们可以直接从第0层和第1层开始，因此dp[0]和dp[1]为0
        vector<int> dp(cost.size() + 1, 0);
        for (int i = 2; i <= cost.size(); ++i) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

// 状态压缩
class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // 爬到第i层楼梯需要的费用
        // 我们可以直接从第0层和第1层开始，因此dp[0]和dp[1]为0
        // dp[0]代表i-2层的花费，dp[1]代表i-1层的花费
        vector<int> dp(3, 0);
        for (int i = 2; i <= cost.size(); ++i) {
            dp[2] = min(dp[0] + cost[i - 2], dp[1] + cost[i - 1]);
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = dp[2];
        }
        return dp[2];
    }
};