【LeetCode Hot100 刷题日记（10/100）】560. 和为 K 的子数组 —— 数组、前缀和、哈希表 🧮

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🔍 难度：中等 | 🏷️ 标签：数组、前缀和、哈希表

⏱️ 目标时间复杂度：O(n)

💾 空间复杂度：O(n)

题目链接

560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

题目分析

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请你统计并返回 该数组中和为 k 的连续非空子数组的个数。

子数组必须是连续的，不能跳跃；
元素可正可负，因此不能使用滑动窗口（因为无法判断何时收缩）；
举例：
- nums = [1,1,1], k = 2 → 有两个子数组 [1,1]（位置0-1 和 1-2）→ 输出 2
- nums = [1,2,3], k = 3 → 子数组 [1,2] 和 [3] → 输出 2

⚠️ 注意：由于存在负数，前缀和不具备单调性，所以不能用双指针或滑动窗口！

核心算法及代码讲解

✅ 核心思想：前缀和 + 哈希表优化

什么是前缀和？

定义 pre[i] 表示从 nums[0] 到 nums[i] 的累加和。
那么任意子数组 [j, i] 的和为：

\text{sum}(j, i) = pre[i] - pre[j-1]

我们希望：

pre[i] - pre[j-1] = k \quad \Rightarrow \quad pre[j-1] = pre[i] - k

👉 因此，对于当前前缀和 pre[i]，只需知道有多少个之前的前缀和等于 pre[i] - k，就能得到以 i 结尾的满足条件的子数组个数。

为什么用哈希表？

我们需要快速查询“之前出现过多少次某个前缀和”；
哈希表 unordered_map<int, int>：键为前缀和值，值为该前缀和出现的次数；
初始化：mp[0] = 1，表示前缀和为0出现1次（对应空数组，用于处理从开头开始的子数组）；

关键细节

先查后更新：必须在更新当前 pre 到哈希表之前查询 pre - k，否则会把当前自己也算进去（导致错误计数）；
负数和零都合法，哈希表能正确处理；
时间复杂度从暴力 O(n²) 优化到 O(n)，空间换时间的经典案例。

代码与行注释（与解题思路完全一致）

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> mp;   // 哈希表：记录前缀和及其出现次数
        mp[0] = 1;                    // 初始化：前缀和为0出现1次（空子数组）
        int count = 0;                // 结果计数器
        int pre = 0;                  // 当前前缀和（滚动变量，节省空间）

        for (auto& x : nums) {        // 遍历每个元素
            pre += x;                 // 更新当前前缀和
            // 查找是否存在前缀和 = pre - k
            if (mp.find(pre - k) != mp.end()) {
                count += mp[pre - k]; // 累加符合条件的子数组个数
            }
            mp[pre]++;                // 将当前前缀和加入哈希表（注意：在查询之后！）
        }
        return count;
    }
};

解题思路

分步骤拆解算法逻辑：

理解问题本质：求连续子数组和为 k 的个数 → 转化为前缀和差值问题；
暴力法局限：双重循环 O(n²)，对大数据（n=2×10⁴）勉强通过但不够优雅；
引入前缀和：将子数组和转化为两个前缀和之差；
数学转化：pre[i] - pre[j] = k ⇒ pre[j] = pre[i] - k；
哈希表加速：用 map 记录历史前缀和出现频次，实现 O(1) 查询；
边界处理：初始化 mp[0]=1，确保从索引0开始的子数组能被正确计算；
遍历顺序：边遍历、边查询、边更新，保证只使用左侧信息（避免未来污染）。

算法分析

项目	分析
时间复杂度	O(n)：仅需一次遍历，每次哈希操作 O(1)
空间复杂度	O(n)：最坏情况下所有前缀和都不同，哈希表存 n 个键值对
适用场景	数组中有正有负、要求子数组和为定值的问题
面试高频点	✅ 前缀和思想 ✅ 哈希表优化技巧 ✅ 边界初始化（mp[0]=1） ✅ “先查后插”顺序的重要性
常见变体	- 和为0的子数组 - 和能被k整除的子数组 - 最长和为k的子数组（需记录首次出现位置）

💡 面试官可能追问：

如果数组全是正数，能否用滑动窗口？（可以，因为前缀和单调递增）

如果要求返回所有子数组的起止索引怎么办？（需记录每个前缀和首次/所有出现位置）

如何处理 k 很大或溢出的情况？（用 long long 防溢出）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> mp;
        mp[0] = 1;
        int count = 0, pre = 0;
        for (auto& x:nums) {
            pre += x;
            if (mp.find(pre - k) != mp.end()) {
                count += mp[pre - k];
            }
            mp[pre]++;
        }
        return count;
    }
};

// 测试
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    Solution sol;
    
    // 测试用例1
    vector<int> nums1 = {1, 1, 1};
    int k1 = 2;
    cout << "Test 1: " << sol.subarraySum(nums1, k1) << " (Expected: 2)" << endl;
    
    // 测试用例2
    vector<int> nums2 = {1, 2, 3};
    int k2 = 3;
    cout << "Test 2: " << sol.subarraySum(nums2, k2) << " (Expected: 2)" << endl;
    
    // 测试用例3：包含负数
    vector<int> nums3 = {1, -1, 0};
    int k3 = 0;
    cout << "Test 3: " << sol.subarraySum(nums3, k3) << " (Expected: 3)" << endl;
    
    // 测试用例4：单个元素
    vector<int> nums4 = {1};
    int k4 = 1;
    cout << "Test 4: " << sol.subarraySum(nums4, k4) << " (Expected: 1)" << endl;

    return 0;
}

🌟 本期完结，下期见！🔥

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📣 下一期预告：LeetCode 热题 100 第11题 —— 滑动窗口最大值（困难）

🔹 题目：给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到最右侧。你只能看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。

🔹 核心思路：使用 单调队列（双端队列）维护窗口内最大值，确保队首始终是当前窗口的最大值。

🔹 考点：滑动窗口、单调队列、双端队列、动态维护极值。

🔹 难度：困难，是数据结构与算法结合的经典题，常考于大厂面试（如腾讯、字节、阿里）。

💡 提示：不要暴力枚举每个窗口！要用“先进先出 + 单调性”来优化。队列中只保留可能成为最大值的候选者！

📌 记住：当你在刷题时，不要只看答案，要像写这篇文章一样，深入思考每一步背后的原理、优化空间和面试价值。这才是真正提升算法能力的方式！

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