一文彻底搞懂二叉树的最近公共祖先（LCA）问题｜LeetCode 236 题解🌳 问题回顾：什么是最近公共祖先（LCA

🌳 问题回顾：什么是最近公共祖先（LCA）？

给定一棵二叉树和两个节点 p、q，找到它们的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor, LCA） 。

定义：LCA 是同时为 p 和 q 祖先的深度最大的节点。一个节点可以是自身的祖先。

例如：

LCA(5, 1) = 3（分属左右子树）
LCA(5, 4) = 5（4 是 5 的后代）

🔍 初步思考：能用前序或中序吗？

很多初学者会问：为什么不能用前序遍历？

假设我们从前序开始（根 → 左 → 右）：

在根节点 3，我们还不知道 p 和 q 到底在左子树还是右子树；
即使我们记录路径，也需要额外空间存储从根到每个节点的路径，再比较；
更麻烦的是，我们无法在访问当前节点时，就确定它是不是“最近”的公共祖先。

✅ 关键洞察：LCA 的判定依赖于子树的信息——只有知道左右子树是否包含 p 或 q，才能判断当前节点是否为 LCA。

这就引出了核心原则：

必须先知道子树的结果，再决定当前节点的行为。

而这，正是 后序遍历（左 → 右 → 根） 的本质！

🔄 为什么后序遍历 + 回溯是天然选择？

Step 1：我们需要“自底向上”的信息

想象你在树的最底层（比如叶子节点）：

如果你找到了 p，你会告诉父节点：“我这边有 p！”
如果你没找到，就告诉父节点：“我这边啥也没有。”

父节点收集左右孩子的反馈后，就能判断：

如果左边说有，右边也说有 → 那我就是 LCA！
如果只有一边有 → 我把那个结果继续往上传。

这个过程，就是典型的 回溯（Backtracking） ：先深入到底，再带着结果一层层返回。

Step 2：后序遍历天然支持“先处理子树，再处理根”

后序遍历的执行顺序保证了：

在处理当前节点 root 之前，root.left 和 root.right 的递归已经完成；
我们可以直接拿到左右子树的“搜索结果”。

这正是 LCA 问题所需要的 信息聚合时机。

💡 所以，并不是“我们选择了后序遍历”，而是 问题本身的性质决定了必须用后序遍历。

🧠 递归函数的设计哲学

我们定义递归函数：

function dfs(root, p, q)

语义：在以 root 为根的子树中，如果包含 p 或 q，则返回其中“有意义”的节点（可能是 LCA，也可能是 p/q 本身）；否则返回 null。

✅ 终止条件：何时停止递归？

if (root === null || root === p || root === q) {
    return root;
}

root === null：空节点，无意义，返回 null；
root === p 或 root === q：找到了目标，立即返回该节点。

这不是为了“判断叶子”，而是为了 提前终止无效搜索——一旦命中目标，无需再看其子树（因为题目保证节点存在，且 LCA 要么是它自己，要么在其祖先中）。

🔁 递归与回溯：收集子树信息

const left = dfs(root.left, p, q);
const right = dfs(root.right, p, q);

现在，我们有了左右子树的“报告”：

情况	含义	当前节点应返回
`left` 和 `right` 都非空	`p` 和 `q` 分居两侧	`root`（这就是 LCA！）
仅 `left` 非空	`p` 和 `q` 都在左子树	`left`（LCA 在左边）
仅 `right` 非空	`p` 和 `q` 都在右子树	`right`（LCA 在右边）
都为空	当前子树不含 `p` 或 `q`	`null`

这个逻辑，完美体现了 “子树结果决定当前行为” 的后序思想。

✅ 完整代码（JavaScript）

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    const dfs = (root, p, q) => {
        // 基线条件：空节点或命中目标
        if (root === null || root === p || root === q) {
            return root;
        }

        // 先递归左右子树（后序的第一步）
        const left = dfs(root.left, p, q);
        const right = dfs(root.right, p, q);

        // 根据子树结果决定当前返回值（后序的第二步）
        if (left && right) {
            return root; // 分居两侧，当前是 LCA
        }
        return left || right; // 哪边有结果就传哪边
    };

    return dfs(root, p, q);
};

💡 小技巧：最后可以用 return left || right 简化逻辑，因为 null 是 falsy 值。

🌟 总结：LCA 与后序遍历的必然联系

关键点	说明
为什么必须后序？	LCA 的判定依赖子树信息，只有后序能先获得左右结果
回溯体现在哪？	从叶子带回“是否找到目标”的信息，逐层向上传递
终止条件的意义	提前返回目标节点，避免无效遍历，提升效率
返回值的含义	不一定是 LCA，也可能是 `p`/`q`，由上层判断

📚 延伸思考

如果是 二叉搜索树（BST） ，能否利用有序性改用前序？（答案：可以！）
如果要找 k 个节点的 LCA，逻辑如何扩展？
如果树中 可能不存在 p 或 q，如何验证结果有效性？

这些问题，都建立在对“信息回传”和“遍历顺序”深刻理解的基础上。

✅ 结语

LCA 问题看似简单，却蕴含着递归设计的精髓：不是我们选择了某种遍历方式，而是问题本身的结构决定了最优解法。

当你下次遇到“需要子树信息才能决策”的树形问题时，请记住：后序遍历，往往是答案所在。