前提：偶然发现double类型可以存储超过两位小数!!!
我一直持有 double 类型仅能存储两位小数的误解，直到偶然发现事实并非如此。通过查证，我才恍然大悟，并修正了这一根深蒂固的错误观念。
Double数据类型定义：双精度浮点数
一、浮点数
浮点数：指的是一种用来表示实数（即包含小数点的数）的计算机数据类型。它的核心思想是“浮动的小数点”。
1. 类比：科学计数法
为了更好地理解，我们可以回想一下数学中的科学计数法。例如：
- 光速大约是 300,000,000 米/秒，可以写成 3.0 × 10⁸
- 一个电子的质量大约是 0.0000000000000000000000000009109 千克，可以写成 9.109 × 10⁻²⁸
你发现了什么？无论数字多大或多小，我们都可以通过移动小数点（即“浮动”小数点）的位置，将其表示为一个 有效数字 和一个 10的幂次 的乘积
2. 在计算机中的实现
计算机中的浮点数原理完全相同，只不过它使用的是二进制（以2为底）而不是十进制（以10为底）。
一个浮点数在计算机内部通常由三部分组成（遵循IEEE 754标准）：
- 符号位：决定这个数是正数还是负数。
- 指数位：决定这个数的“规模”或“范围”（相当于科学计数法中的幂次部分）。
- 尾数位：决定这个数的“精度”（相当于科学计数法中的有效数字部分）。
所以，“浮点数”就是一种用类似科学计数法的方式，在计算机中表示实数的方法，其小数点位置可以根据数值的大小而“浮动”。
二、双精度
“双精度”指的是这种浮点数在计算机内存中所占用的比特位数更多，从而具有更高的精度和更大的表示范围。
1. 精度的对比
在IEEE 754标准中，最常见的两种浮点数是：
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单精度浮点数：占用 32位（4字节）
- 符号位：1位
- 指数位：8位
- 尾数位：23位
- 通常我们在编程中称之为
float。
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双精度浮点数：占用 64位（8字节）
- 符号位：1位
- 指数位：11位
- 尾数位：52位
- 通常我们在编程中称之为
double。
2. “双”是什么意思？
“双精度”这个名字非常直观，因为它占用的位数（64位）正好是单精度（32位）的两倍。更多的位数带来了两大好处：
- 更高的精度：尾数位从23位增加到52位，意味着它可以表示更多的小数点后的有效数字。这使得计算结果更精确，累积误差更小。
- 更大的范围：指数位从8位增加到11位，意味着它可以表示更大和更小的数字。
3. 举例说明
假设我们要存储圆周率 π：
- 单精度
float可能只能存储为：3.1415927 - 双精度
double则可以存储为：3.141592653589793
你可以清楚地看到，双精度能够保留更多的小数位，因此更精确。
- Float（单精度） ：提供约6-9位有效十进制数字
- Double（双精度） ：提供约15-17位有效十进制数字
三、二进制表示法
计算机内部使用二进制（只有0和1）来存储所有数据，包括数字。
我们来看看 0.1 和 0.2 在二进制中是什么样子：
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十进制 0.1 转换成二进制：
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二进制小数位的权重是 2⁻¹ (0.5)， 2⁻² (0.25)， 2⁻³ (0.125)， 2⁻⁴ (0.0625) ...
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尝试组合：0.1 = ？
- 0.0625 (2⁻⁴) 太小
- 0.125 (2⁻³) 太大
- 实际上，0.1 的二进制表示是：0.000110011001100110011001100110011...
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看到了吗？这是一个 无限循环二进制小数
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十进制 0.2 转换成二进制：
- 0.2 是 0.1 的两倍，所以在二进制中，它就是上面那个循环小数左移一位：
- 0.00110011001100110011001100110011...
- 同样也是一个 无限循环二进制小数。
现在，当你执行 0.1 + 0.2 时：
- 计算机取出它存储的
0.1的近似值。 - 取出它存储的
0.2的近似值。 - 将这两个近似值相加。
- 得到的结果，自然也是这两个近似值之和的近似值。
这个最终结果，在二进制中可能又是另一个需要舍入的数字。当计算机把这个二进制结果转换回我们熟悉的十进制显示给你看时，就出现了那个著名的 0.30000000000000004。
