抖音高校数学挑战题
题目描述：
一根弹性均匀的橡皮筋长5米,
一只小蚂蚁从一端爬向另一端。
小蚂蚁每天沿着橡皮筋爬1米。
小蚂蚁每爬1米,橡皮筋就被瞬间拉长5米。
问多少天小蚂蚁可以爬到橡皮筋的另一端？
提示：
-
理想条件下,小蚂蚁不会死,橡皮筋不会被拉断。
-
弹性均匀表示按比例拉长
思路1：
先分析，看一下规律：
第一天，皮筋长度5米，小蚂蚁爬了1米，到了1/5处
第二天，皮筋长度10米，小蚂蚁爬了1米，到了1/5+1/10处
第三天，皮筋长度15米，小蚂蚁爬了1米，到了1/5+1/10+1/15处
......
第n天，皮筋长度5n米，小蚂蚁爬了1米，到了1/5 (1+1/2+1/3+...1/n)处,且其=1.
也就是求1/5 (1+1/2+1/3+...1/n)=1，或者1+1/2+1/3+...1/n=5，这是一道级数调和题。
手工计算是非常复杂的，我们用程序来实现：
C语言示例：
int main() {
int day = 0;
double v = 0.0;
while (v < 5) {
day = day + 1;
v = v + (1.0 / day);
}
printf("一共爬了%d天",day);
return 0;
}
输出：
一共爬了83天
思路2：
首先我们要知道：皮筋拉长，爬的长度与总长度的比例不变。
第一天，爬1米，占比是1/5，然后皮筋拉长5米，现在皮筋长10米，拉长后是爬了(1/5)*10米=2米。
第二天，爬1米，占比是3/10，然后皮筋拉长5米，现在皮筋长15米，拉长后是爬了(3/10)*15米=4.5米。
......
根据第一天、第二天的爬行分析，我们可以发现每天会爬的更远，爬的速度一定会超过皮筋变长的速度。第1天+第2天+第3天+...+第n天爬的总长度 ≥ 皮筋的长度就算爬完总路程。
C语言示例：
int main() {
int day = 0; // 爬的天数，初始为0天
int length = 5; // 皮筋的初始长度5米
double v = 0.0; // 蚂蚁走的路程，初始为0米
while (v < length) { // 走的路程不小于皮筋的长度就算走完
v = v + 1; // 每天先走1米
double ratio = v / length; // 记录当前比例，后面用于更新拉长皮筋之后的路程
length = length + 5; // 皮筋拉长5米，原路程与皮筋的长度比例不变
v = length * ratio; // 根据比例不变，计算皮筋拉长后的新路程
// 以上就是一天下来走的路程和皮筋变化的新长度
day++; // 天数+1
}
printf("一共爬了%d天\t共走了%.3f米\t皮筋长度为%d米", day, v,length);
return 0;
}
输出：
一共爬了83天 共爬了420.174米 绳子长度为420米
总结：
第一种思路是将问题转为有规律的公式求解，相对好理解；第二种思路更直白，就按照题意直接计算。
