📌 题目链接：leetcode.cn/problems/3s…
🔍 难度：中等 | 🏷️ 标签：数组、双指针、排序、去重
⏱️ 目标时间复杂度：O(n²)
💾 空间复杂度：O(log n)（忽略结果存储空间，仅考虑排序所需栈空间）
💡 题目分析
给定一个整数数组 nums，需找出所有 和为 0 且不重复 的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]。要求：
- 三元组中元素下标互不相同；
- 答案不能包含重复的三元组（例如
[-1,0,1]和[1,0,-1]被视为重复）。
📌 关键难点：如何高效地避免重复解？暴力枚举 O(n³) 不仅超时，还难以处理去重逻辑。
🧠 核心算法及代码讲解
我们采用 排序 + 双指针 的经典策略，将问题从三维降维到二维，同时天然支持去重。
✅ 步骤详解
1. 排序预处理
sort(nums.begin(), nums.end());
- 将数组升序排序，使相同元素相邻，便于后续去重；
- 同时赋予双指针移动方向性：左指针右移 → 值增大；右指针左移 → 值减小。
2. 外层循环固定第一个数 nums[i]
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] > 0) return ret;
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
- 剪枝优化：若
nums[i] > 0，由于数组已排序，后续所有数 ≥nums[i] > 0，三数之和不可能为 0，直接终止。 - 去重第一个数：若当前
nums[i]与前一个相同，跳过，防止生成重复三元组。
3. 双指针查找剩余两数
设 left = i + 1，right = n - 1，计算：
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
- sum == 0：找到有效解，加入结果，并同时移动左右指针跳过重复值；
- sum < 0：和太小，左指针右移以增大；
- sum > 0：和太大，右指针左移以减小。
4. 关键去重逻辑（面试高频考点！）
⚠️ 很多人只在外层去重，但内层去重同样重要！
// 找到解后，跳过重复的 left 和 right
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
left++;
right--;
- 这两行确保：即使有多个相同值，也只取一组；
- 必须先跳过重复，再移动指针，否则可能漏掉边界情况（如
[0,0,0,0]）。
🧪 解题思路总结
- 排序 → 为双指针和去重奠定基础；
- 固定第一个数 → 外层遍历，剪枝 + 去重；
- 双指针夹逼 → 在剩余区间寻找满足条件的两个数；
- 双重去重 → 外层防首元素重复，内层防第二、第三元素重复；
- 提前终止 → 第一个数 > 0 时直接返回，极大提升效率。
💬 面试提示：当被问“为什么排序后不会漏解？”
回答：因为三元组是无序的，排序只是改变了枚举顺序，不影响组合的存在性。而通过固定第一个数 + 双指针，我们系统地覆盖了所有可能的组合，且通过去重保证唯一性。
📊 算法复杂度分析
| 项目 | 复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n²) | 排序 O(n log n)，外层循环 O(n)，内层双指针 O(n)，主导项为 O(n²) |
| 空间复杂度 | O(log n) | 忽略结果存储，仅考虑快排递归栈空间（C++ std::sort 通常为 introsort） |
✅ 满足 LeetCode 对时间和空间的要求，是最优解法之一。
💻 完整可运行代码（含测试用例）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<vector<int>> ret;
if (n < 3) return ret; // 特判：元素不足三个直接返回
sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序预处理
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] > 0) return ret; // 剪枝：第一个数大于0，无解
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // 去重：跳过重复的第一个数
int left = i + 1, right = n - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum == 0) {
ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
// 内层去重：跳过重复的左右指针元素
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
left++;
right--;
} else if (sum < 0) {
left++; // 和太小，左指针右移
} else {
right--; // 和太大，右指针左移
}
}
}
return ret;
}
};
int main() {
Solution solution;
vector<int> nums1 = {-1, 0, 1, 2, -1, -4};
vector<vector<int>> result1 = solution.threeSum(nums1);
cout << "测试用例1: [-1,0,1,2,-1,-4]" << endl;
for (auto& triplet : result1) {
cout << "[" << triplet[0] << "," << triplet[1] << "," << triplet[2] << "]" << endl;
}
vector<int> nums2 = {0, 1, 1};
vector<vector<int>> result2 = solution.threeSum(nums2);
cout << "测试用例2: [0,1,1]" << endl;
for (auto& triplet : result2) {
cout << "[" << triplet[0] << "," << triplet[1] << "," << triplet[2] << "]" << endl;
}
vector<int> nums3 = {0, 0, 0};
vector<vector<int>> result3 = solution.threeSum(nums3);
cout << "测试用例3: [0,0,0]" << endl;
for (auto& triplet : result3) {
cout << "[" << triplet[0] << "," << triplet[1] << "," << triplet[2] << "]" << endl;
}
return 0;
}
输出示例：
测试用例1: [-1,0,1,2,-1,-4]
[-1,-1,2]
[-1,0,1]
测试用例2: [0,1,1]
测试用例3: [0,0,0]
[0,0,0]
🎯 面试延伸思考
-
如果题目改为“四数之和”？
→ 同理：排序 + 两层外层循环 + 双指针，时间复杂度 O(n³)，注意多层去重。 -
能否用哈希表解决？
→ 理论上可以（固定两个数，查第三个），但去重极其困难，且空间开销大，不推荐。 -
为什么不用 set 去重？
→ 虽然可行，但会增加 O(k log k) 的插入开销（k 为结果数量），且违背“原地、高效”的设计哲学。 -
边界测试点有哪些？
- 全零数组
[0,0,0,0] - 无解数组
[1,2,3] - 重复元素多的数组
[-2,-2,-1,-1,0,0,1,1,2,2]
- 全零数组
🌟 本期完结，下期见！🔥
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📣 下一期预告：LeetCode 热题 100 第26题 —— 删除有序数组中的重复项（简单）
🔹 题目：给你一个升序排列的数组
nums，请你原地删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，并返回删除后数组的新长度。🔹 核心思路：快慢双指针——快指针遍历，慢指针记录不重复元素的位置。
🔹 考点：双指针、原地修改、边界处理。
🔹 难度：简单，但却是“数组去重”类问题的基石，高频面试题！
💡 提示：不要使用额外数组空间，必须在 O(1) 额外空间下完成！
📌 记住：当你在刷题时，不要只看答案，要像写这篇文章一样，深入思考每一步背后的原理、优化空间和面试价值。这才是真正提升算法能力的方式！
