R2分数与均方误差(MSE)详解
今天我们将介绍一些对确定回归模型准确性和质量很重要的术语：
- 方差
- R2分数
- 均方误差
我们将使用scikit-learn来说明这些概念。
回归模型的使用
理解这些指标有助于确定回归模型是准确还是具有误导性。使用回归统计技术有助于突出数据中的模式、趋势和关系，从而提供对未来的洞察。您可以看到自变量如何影响因变量以及这些关系的强度。
R2分数在机器学习中的重要性
任何回归模型的价值都取决于其准确性，特别是它解释数据方差的能力。这就是提高R2分数如此重要的原因。
机器学习和AI协同工作，识别正确的变量，微调模型以改进预测，并在复杂和非线性的大数据集中捕获难以识别的关系。AI和机器学习改善了模型与数据变化的拟合或解释方式，使其在做出预测时更加准确。
代码示例
让我们使用上一篇博客文章中的代码，并添加额外的逻辑。上次我们让自变量y和因变量x相关，以说明如何使用scikit-learn进行线性回归的基础知识。这次，我们将在因变量(y)中引入一些随机性，以便在我们的预测中存在一些误差。
什么是方差？
在线性回归方面，方差是观测值与预测值平均值相差多远的度量（即它们与预测值均值的差异）。目标是通过R2分数量化的低值。
什么是R2分数？
R2分数是"...因变量中可从自变量预测的方差比例"。数学定义是"（模型解释的总方差）/总方差"。因此，如果是100%，则两个变量完全相关（即完全没有方差）。R2分数在0%到100%之间变化。
阅读下面的代码，我们分三个步骤进行此计算以便于理解：
print ("total sum of squares", y)
print ("total sum of residuals ", g)
print ("r2 calculated", 1 - (g / y))
我们当然可以让scikit-learn使用r2_score()方法来完成：
print("R2 score : %.2f" % r2_score(ytest,preds))
什么是均方误差(MSE)？
均方误差(MSE)是误差平方的平均值。数字越大，误差越大。这里的误差指的是观测值y1, y2, y3, ...与预测值pred(y1), pred(y2), pred(y3), ...之间的差异。
如何在Python中计算MSE
以下是计算MSE的完整代码：
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
reg = linear_model.LinearRegression()
ar = np.array([[[1],[2],[3]], [[2.01],[4.03],[6.04]]])
y = ar[1,:]
x = ar[0,:]
reg.fit(x,y)
print('Coefficients: n', reg.coef_)
xTest = np.array([[4],[5],[6]])
ytest = np.array([[9],[8.5],[14]])
preds = reg.predict(xTest)
print("R2 score : %.2f" % r2_score(ytest,preds))
print("Mean squared error: %.2f" % mean_squared_error(ytest,preds))
er = []
g = 0
for i in range(len(ytest)):
print( "actual=", ytest[i], " observed=", preds[i])
x = (ytest[i] - preds[i]) **2
er.append(x)
g = g + x
x = 0
for i in range(len(er)):
x = x + er[i]
print ("MSE", x / len(er))
v = np.var(er)
print ("variance", v)
print ("average of errors ", np.mean(er))
m = np.mean(ytest)
print ("average of observed values", m)
y = 0
for i in range(len(ytest)):
y = y + ((ytest[i] - m) ** 2)
print ("total sum of squares", y)
print ("total sum of residuals ", g)
print ("r2 calculated", 1 - (g / y))
结果：
Coefficients:
[[2.015]]
R2 score : 0.62
Mean squared error: 2.34
actual= [9.] observed= [8.05666667]
actual= [8.5] observed= [10.07166667]
actual= [14.] observed= [12.08666667]
MSE [2.34028611]
variance 1.2881398892129619
average of errors 2.3402861111111117
average of observed values 10.5
total sum of squares [18.5]
total sum of residuals [7.02085833]
r2 calculated [0.62049414]
什么是好的均方误差(MSE)？
MSE没有正确的值。简单来说，值越低越好，0表示模型完美。由于没有正确答案，MSE的基本价值在于选择一个预测模型而不是另一个。
同样，R2应该是什么也没有正确答案。100%意味着完美的相关性。然而，有些模型的R2较低，但仍然是好模型。
一起解读R2和MSE
我们在这里要传达的信息是，在评估模型时，不能孤立地看待这些指标。您必须查看其他指标，并理解基础数学。我们将在后续的博客文章中深入讨论所有这些内容。
