Python | 五阶幻方 | 案例

五阶幻方

介绍

五阶幻方是 5×5 的奇数阶幻方，核心是由 1-25 这 25 个连续自然数组成的方阵，其每行、每列及两条主对角线的数字之和（幻和）均相等，固定为 65。

核心特征

1. 幻和固定：根据公式 “幻和 = n (n²+1)/2”（n 为阶数），5 阶幻和 = 5×(25+1)/2=65。
2. 数字范围：必包含 1 到 25 的所有整数，无重复、无遗漏。
3. 对称性：部分构造方法（如斜步法）生成的幻方，中心位置固定为 13（1-25 的中间数），且存在中心对称的数字对（和为 26）。

经典构造方法

最常用的是Siamese 方法（斜步法） ，步骤简单且通用所有奇数阶幻方：

1. 初始位置：第一行正中间（坐标 (0,2)，以 0 为起始索引）。
2. 填充规则：每次向右上方移动一格填充下一个数字。
3. 边界处理：超出上边界则从最下一行进入，超出右边界则从最左一列进入。
4. 冲突处理：若目标位置已有数字，直接移到当前位置的正下方继续填充。

代码

def generate_5x5_magic_square():
    # 初始化5x5矩阵
    magic_square = [[0 for _ in range(5)] for _ in range(5)]

    # 从1开始填充数字
    num = 1
    # 初始位置：第一行中间
    i, j = 0, 2

    while num <= 25:
        magic_square[i][j] = num
        num += 1

        # 计算下一个位置（右上方向）
        next_i = (i - 1) % 5
        next_j = (j + 1) % 5

        # 如果下一个位置已有数字，则移到当前位置的正下方
        if magic_square[next_i][next_j] != 0:
            i = (i + 1) % 5
        else:
            i, j = next_i, next_j

    return magic_square


def print_magic_square(square):
    """打印幻方，格式化输出"""
    for row in square:
        print(" ".join(f"{num:2d}" for num in row))
    # 验证幻和
    magic_sum = sum(square[0])
    print(f"\n幻和为: {magic_sum}")


# 生成并打印5阶幻方
magic_square = generate_5x5_magic_square()
print("5阶幻方:")
print_magic_square(magic_square)

结果

第一行：17 + 24 + 1 + 8 + 15 = 65

主对角线：17 + 5 + 13 + 21 + 9 = 65

第一列：17 + 23 + 4 + 10 + 11 = 65