算法训练1-day21-回溯

回溯法来了

1. 93. 复原 IP 地址

分类讨论，以startIndex开头的子串，单个数字的情况，必定满足是合法整数；两个和三个数字的时候，如果长度足够且子串构成的数字合法，那么继续下一步的切割 IP长度最长是3*4=12，大于这个长度全部是不可能有有效答案的 以一个dotNumber来记录已经到IP的那一部分了，如果是最后一部分整数，也就是dotNumber=3，已经加了三个.了，那么直接看剩下的子串是否合法就行，不需要再进行多余的分割

可以在for循环里判断从startIndex到i的子串是否合法，如果合法，就进行下一步，不行，就直接break AC代码：

class Solution {
public:
    vector<string> ans;
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        if (s.length() > 3 * 4) return ans;

        backtracing(s, 0, 0, "");
        return ans;
    }

    void backtracing(string& s, int startIndex, int dotNumber, string ip) {
        if (startIndex >= s.length()) return;
        if (dotNumber == 3) {
            if (isValidInterger(s.substr(startIndex))) {
                ans.push_back(ip + s.substr(startIndex));
            }
            return;
        }
        // 以s[startIndex]子串作为IP地址的一个整数
        backtracing(s, startIndex + 1, dotNumber + 1, ip + s[startIndex] + ".");
        // 以s[startIndex,startIndex+1]的子串作为IP地址的一个整数
        if (startIndex + 2 < s.length() && isValidInterger(s.substr(startIndex, 2))) {
            backtracing(s, startIndex + 2, dotNumber + 1, ip + s.substr(startIndex, 2) + ".");
        }
        // 以s[startIndex,startIndex+2]的子串作为IP地址的一个整数
        if (startIndex + 3 < s.length() && isValidInterger(s.substr(startIndex, 3))) {
            backtracing(s, startIndex + 3, dotNumber + 1, ip + s.substr(startIndex, 3) + ".");
        }
    }

    bool isValidInterger(string s) {
        if (s.length() > 3 || s.length() == 0) return false;
        if (s.length() > 1 && s[0] == '0') return false;

        int num = 0;
        for (char c : s) {
            num = num * 10 + (c - '0');
        }
        if (num >= 0 && num <= 255) return true;
        return false;
    }
};

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

2. 78. 子集

AC代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        ans.push_back(path);
        GetSubsets(nums, 0);
        return ans;
    }

    void GetSubsets(vector<int>& nums, int startIndex) {

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {
            path.push_back(nums[i]);
            ans.push_back(path);
            GetSubsets(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

3. 90. 子集 II 和上一题类似，只不过不能有重复子集，因此需要去重：先排序，然后在遍历时遇到重复值跳过就好

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        ans.push_back(path);
        GetSubsetsWithDup(nums, 0);
        return ans;
    }

    void GetSubsetsWithDup(vector<int>& nums, int startIndex) {

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {
	        // 去重
            if (i > startIndex && nums[i - 1] == nums[i]) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            ans.push_back(path);
            GetSubsetsWithDup(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

// 使用used数组的情况
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};