协方差的概念
协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即两个变量相同的情况。
- 协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说，如果其中一个大于自身的期望值，另一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果两个变量相互独立，协方差为 0。
- 期望值分别为 E(X) 与 E(Y) 的两个随机变量 X 与 Y 之间的协方差 cov(X,Y) 定义为：
cov(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]
协方差的性质
协方差具有如下性质：
- cov(X,X)=D(X)。
- cov(X,Y)=cov(Y,X) 成立。
- 若a、b是常数，则 cov(aX,bY)=abcov(X,Y) 成立
- cov(X+Y,Z)=cov(X,Z)+cov(Y,Z) 成立。
协方差的计算方法
- 使用 numpy 库计算协方差
numpy.cov(arr, brr=None) - 使用 pandas 库计算协方差`DataFrame.cov(min_periods=None)``
