【LeetCode Hot100刷题日记(1/100)】两数之和——哈希

Jing_Rainbow
211 阅读5分钟

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题目分析

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，需要在数组中找到两个数，使它们的和等于目标值，并返回这两个数的数组下标。题目保证每种输入只会对应一个答案，且同一个元素不能重复使用。

🔍 小知识补充：
这道题是 LeetCode 的“开山之作”，也是全球程序员刷题旅程的起点 🌍。它看似简单，却蕴含了算法设计中非常核心的思想——如何用空间换时间。很多大厂面试的第一轮 coding 题就从它开始！

核心算法及代码讲解

使用哈希表（unordered_map）实现时间复杂度为O(n)的解法。核心思想是利用哈希表的快速查找特性，通过空间换时间。

// 创建哈希表，key存储数值，value存储对应的数组下标
unordered_map<int, int> hashmap;

// 遍历数组中的每个元素
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    // 计算当前元素所需的补数（目标值减去当前元素值）
    int complement = target - nums[i];
    
    // 在哈希表中查找补数是否存在
    if (hashmap.find(complement) != hashmap.end()) {
        // 找到解，返回两个下标（补数的下标在前，当前下标在后）
        return {hashmap[complement], i};
    }
    
    // 如果没有找到补数，将当前数值和下标存入哈希表
    hashmap[nums[i]] = i;
}

💡 技巧提示：

  • hashmap.find(key) != hashmap.end() 是 C++ 中判断 key 是否存在的标准写法。
  • 也可以使用 hashmap.count(key)（返回 0 或 1），语义更简洁，性能几乎相同。

解题思路

  1. 问题转化：将两数之和问题转化为查找补数问题。对于每个元素nums[i]，我们需要在数组中查找是否存在值等于target - nums[i]的补数。

  2. 选择数据结构：使用哈希表存储已经遍历过的元素及其下标，利用哈希表O(1)时间复杂度的查找特性。

  3. 单次遍历：遍历数组时，对于每个元素先检查其补数是否已在哈希表中。如果存在则直接返回结果，如果不存在则将当前元素加入哈希表。

  4. 避免重复使用：由于是先查找后插入，可以保证不会重复使用同一个元素。

🧠 为什么“先查后插”能避免重复？
假设当前元素是 x，如果我们在插入 x 之前就去查 target - x，那么即使 target - x == x，哈希表里也还没有 x（因为还没插入），所以不会误用自己。只有当后面再出现另一个 x 时，前一个 x 已在表中，才能正确匹配。这种顺序设计非常巧妙！

算法分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。只需遍历数组一次，每次哈希表操作的时间复杂度为O(1)。
  • 空间复杂度：O(n)，主要是哈希表的空间开销，最坏情况下需要存储n-1个元素。

📊 对比其他解法：

方法时间复杂度空间复杂度是否可行
暴力双重循环O(n²)O(1)✅ 但效率低
排序 + 双指针O(n log n)O(n)（需保存原下标）⚠️ 可行但麻烦
哈希表（本解法）O(n)O(n)✅✅ 最优

代码

#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        // 创建哈希表，key存储数值，value存储对应的数组下标
        unordered_map<int, int> hashmap;
        
        // 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 计算当前元素所需的补数（目标值减去当前元素值）
            int complement = target - nums[i];
            
            // 在哈希表中查找补数是否存在
            if (hashmap.find(complement) != hashmap.end()) {
                // 找到解，返回两个下标（补数的下标在前，当前下标在后）
                return {hashmap[complement], i};
            }
            
            // 如果没有找到补数，将当前数值和下标存入哈希表
            hashmap[nums[i]] = i;
        }
        
        // 根据题目假设，总会有一个解，所以这里通常不会执行到
        return {};
    }
};

// 测试用例
int main() {
    Solution solution;
    
    // 测试用例1：nums = [2,7,11,15], target = 9
    vector<int> nums1 = {2, 7, 11, 15};
    vector<int> result1 = solution.twoSum(nums1, 9);
    // 预期输出：[0,1]
    
    // 测试用例2：nums = [3,2,4], target = 6  
    vector<int> nums2 = {3, 2, 4};
    vector<int> result2 = solution.twoSum(nums2, 6);
    // 预期输出：[1,2]
    
    // 测试用例3：nums = [3,3], target = 6
    vector<int> nums3 = {3, 3};
    vector<int> result3 = solution.twoSum(nums3, 6);
    // 预期输出：[0,1]
    
    return 0;
}

🧪 调试建议：
在实际刷题平台（如 LeetCode）上，不需要写 main 函数，只需提交 Solution 类即可。本地测试时保留 main 有助于验证逻辑。

🌱 学习延伸（新增内容）

✅ 举一反三

  • 变体1：返回所有不重复的两数组合（需考虑去重）→ 适合用排序+双指针。
  • 变体2：数组有序 → 可用双指针，空间复杂度降至 O(1)。
  • 变体3：找两数之差等于 target → 同样可用哈希表，但注意方向性。

📚 推荐掌握的数据结构

  • C++：unordered_map（底层哈希）、map（红黑树，有序）
  • Java：HashMap
  • Python：dict
  • JavaScript：Map 或普通对象 {}

💬 面试高频问法

“如果内存受限，不能使用额外空间，怎么办？”
👉 回答：可以考虑排序后用双指针，但会丢失原始下标，需额外处理（如存储索引对再排序）。

✨ 结语
《两数之和》不仅是 LeetCode 的第一题，更是打开高效算法思维的大门 🔑。掌握它，你就掌握了“哈希思想”的精髓。坚持刷下去，Hot 100 不再是梦！💪

📌 下一期预告：LeetCode 热题 100 第2题 —— 字母异位词分组（中等）
🎯 题目：给定一个字符串数组，将所有字母异位词分组。
🔧 核心思路：使用哈希表按字符排序后的结果作为 key，分组存储。
💡 这是哈希表的经典应用之一，常用于文本处理与字符串匹配场景！

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