2025-11-11：木材运输的最小成本。用go语言，给定两根木料，长度分别为 n 和 m。要用三辆卡车运走它们，每辆车只能装一段木头，且所装木段的长度不能超过

2025-11-11：木材运输的最小成本。用go语言，给定两根木料，长度分别为 n 和 m。要用三辆卡车运走它们，每辆车只能装一段木头，且所装木段的长度不能超过 k。你可以把一根木头切成若干更短的段；每次把长度为 x 的段分成 len1 和 len2 时需付出代价 len1 * len2（且 len1 + len2 = x），可以进行多次切割以得到更多段。求在满足每辆车最多装一段且每段长度 ≤ k 的前提下，使两根木料都能被装运的最低总切割费用；若不需要切割则费用为 0。

2 <= k <= 100000。

1 <= n, m <= 2 * k。

输入数据保证木材总存在能被运输的方案。

输入： n = 6, m = 5, k = 5。

输出： 5。

解释：

将长度为 6 的木材切割成长度为 1 和 5 的两段，成本为 1 * 5 == 5。现在三段长度分别为 1、5 和 5 的木材可以分别装载到每辆卡车。

题目来自力扣3560。

过程分步骤描述

1. 问题分析：

   • 目标是用三辆卡车运走两根木料，每辆车装载一段木料，且每段长度不超过 k。
   • 如果木料长度本身不超过 k，可以直接装载（无需切割）；否则需要切割。每次切割将一段长度为 x 的木料分为 len1 和 len2（len1 + len2 = x），代价为 len1 * len2。
   • 关键约束：总段数不能超过三（因为只有三辆车）。因此：
     • 如果两根木料长度都小于等于 k，不需要切割（总段数为二），成本为0。
     • 如果一根木料长度大于 k，另一根小于等于 k，则只需切割长木料一次（总段数变为三），成本为切割长木料的代价。
     • 如果两根木料长度都大于 k，则至少需要切割两次（总段数至少为四），但车辆不足，无法运输。不过题目保证输入数据总是有解，因此这种情况不会出现（输入约束 n, m ≤ 2*k 且至少一根木料长度 ≤ k）。

2. 代码逻辑：

   • 计算两根木料中的最大长度 maxLen = max(n, m)。
   • 如果 maxLen ≤ k，说明两根木料均无需切割，直接返回成本 0。
   • 如果 maxLen > k，则必须切割长木料。最小切割代价发生在将长木料一端切下尽可能小的一段（以满足每段 ≤ k）：
     • 切割后，一段长度为 k，另一段长度为 maxLen - k，代价为 k * (maxLen - k)。
     • 例如，n = 6, m = 5, k = 5 时，切割长木料（长度6）为 1 和 5，代价 1 * 5 = 5。
   • 代码通过 k * (max(n, m) - k) 计算该代价，并与 0 取最大值（避免负值）。

3. 为什么忽略短木料？

   • 当 max(n, m) > k 时，题目保证另一根木料长度 min(n, m) ≤ k（否则无解）。因此短木料无需切割，直接装载即可。
   • 代码仅处理长木料，因为它是唯一需要切割的木料，且切割一次后总段数恰好为三（长木料变两段，短木料一段）。

4. 时间复杂度：

   • 代码仅涉及比较和算术操作（如取最大值、乘法），所有操作在常数时间内完成。
   • 总的时间复杂度为 O(1)。

5. 空间复杂度：

   • 代码只使用了固定数量的变量（如 n, m, k 的临时值），不随输入规模变化。
   • 总的额外空间复杂度为 O(1)。

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

func minCuttingCost(n, m, k int) int64 {
	return int64(max(k*(max(n, m)-k), 0))
}

func main() {
	n := 6
	m := 5
	k := 5
	result := minCuttingCost(n, m, k)
	fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

def min_cutting_cost(n: int, m: int, k: int) -> int:
    return max(k * (max(n, m) - k), 0)

def main():
    n = 6
    m = 5
    k = 5
    result = min_cutting_cost(n, m, k)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()

C++完整代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>  // 用于std::max函数

// 函数计算最小切割成本
long long minCuttingCost(int n, int m, int k) {
    // 计算n和m中的最大值
    int max_val = std::max(n, m);
    // 计算k * (max_val - k)，并确保结果不小于0
    long long value = static_cast<long long>(k) * (max_val - k);
    return std::max(value, 0LL);  // 返回value和0中的较大值
}

int main() {
    int n = 6;
    int m = 5;
    int k = 5;
    // 调用函数并输出结果
    long long result = minCuttingCost(n, m, k);
    std::cout << result << std::endl;  // 输出应为5
    return 0;
}