[Java] 用 Swing 生成一个最大公约数计算器第一步：利用欧几里得算法计算最大公约数第二步：添加和 Swing

用 `Swing` 生成一个最大公约数计算器

最终的效果如下图所示 ⬇️

我来说说核心的步骤。

第一步：利用欧几里得算法计算最大公约数

欧几里得算法是计算最大公约数的经典算法。如果我们使用 java 中的 BigInteger，那么从理论上讲，可以计算出任意大小的两个整数的最大公约数（按照定义，这两个整数不能同时为 $0$ ）。

欧几里得算法的证明

对不同时为 $0$ 的两个非负整数 $a, b$ 而言，为了讨论的方便，我们假设 $a\ge b$ 成立。那么会有如下两种情形 ⬇️

情形 1： $b=0$

由于 $a, b$ 不同时为 $0$ 而 $b=0$ ，那么 $a\gt 0$ 成立。 $a | a$ 和 $a | b$ 都成立，且 $a$ 的最大因子是 $a$ ，所以 $gcd(a, b)=a$ 成立。

情形 2： $b\gt 0$

假设 $gcd(a, b) = g_{1}$ ，由于 $g_{1} | a$ 且 $g_{1} | b$ ，那么以下判断都成立 ⬇️

$g_{1} | a$
$g_{1} | (a - b)$
$g_{1} | (a - 2 \times b)$
$g_{1} | (a - 3 \times b)$
...
$g_{1} | (a\bmod b)$

由此可见 $g_{1} | b$ 和 $g_{1} | (a\bmod b)$ 都成立，那么 $g_{1}$ 是 $b$ 和 $(a\bmod b)$ 的一个公约数。我们记 $gcd(b, a\bmod b)=g_{2}$ ，那么 $g_{1} \le g_{2}$ 成立（因为每个公约数都小于等于 最大公约数）。既然 $gcd(b, a\bmod b)=g_{2}$ ，那么 $g_{2} | b$ 且 $g_{2} | (a\bmod b)$ ，这样可以推知以下的判断都成立 ⬇️

$g_{2} | (a\bmod b)$
$g_{2} | (b + (a\bmod b))$
$g_{2} | (2\times b + (a\bmod b))$
$g_{2} | (3\times b + (a\bmod b))$
...
$g_{2} | a$

所以 $g_{2}$ 是 $a$ 和 $b$ 的一个公约数，那么 $g_{2} \le g_{1}$ （因为每个公约数都小于等于 最大公约数）。注意到以下两者都成立 ⬇️

$g_{1} \le g_{2}$
$g_{2} \le g_{1}$

那么 $g_{1}=g_{2}$ ，也就是说 $gcd(a, b) = gcd(b, a \bmod b)$ 。

完成相关代码

如果用 Swing 来生成用户界面的话，用户的输入会是 String。我们需要写点将 String 转化为 BigInteger 的代码。

有了上述的思路后，可以先把计算最大公约数和 String -> BigInteger 转化的代码写好 ⬇️

class GCDCalculator {

    private BigInteger toBigInteger(String num) {
        return new BigInteger(num.trim());
    }

    public BigInteger calculateGCD(String a, String b) {
        return calculateGCD(toBigInteger(a).abs(), toBigInteger(b).abs());
    }

    public BigInteger calculateGCD(BigInteger a, BigInteger b) {
        if (a.equals(BigInteger.ZERO) && b.equals(BigInteger.ZERO)) {
            throw new IllegalArgumentException("两个整数不能都是0！");
        }
        return doCalculateGCD(a, b);
    }

    private BigInteger doCalculateGCD(BigInteger a, BigInteger b) {
        if (b.equals(BigInteger.ZERO)) {
            return a;
        }
        return doCalculateGCD(b, a.mod(b));
    }

    public static void main(String[] args) {
        GCDCalculator gcdCalculator = new GCDCalculator();
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("100", "20")); // should be 20
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("10", "12")); // should be 2
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("233", "144")); // should be 1
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("12345", "67890")); // should be 15
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("54321", "9876")); // should be 3
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("1160718174", "316258250")); // should be 1078
    }
}

我在 main 方法里写了几个测试用例，计算的结果都符合预期。

第二步：加入和 `Swing` 相关的代码

既然计算最大公约数的部分已经写好了，那么现在只需要把和 Swing 相关的代码也加上，就可以和用户进行交互了。因为 Swing 的知识点比较零碎，我自己知道得也很粗浅，这一部分就不展开说了。完整的代码如下 ⬇️

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.math.BigInteger;

public class MyGCDCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        EventQueue.invokeLater(new CalcGreatestCommonDivisor());
    }
}

class CalcGreatestCommonDivisor implements Runnable {

    @Override
    public void run() {
        SimpleFrame frame = new SimpleFrame("最大公约数计算器");
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.setVisible(true);

        JPanel northPanel = new JPanel();
        northPanel.setLayout(new GridLayout(3, 2));
        JTextField textField1 = new JTextField();
        northPanel.add(new JLabel("请输入第一个整数：", SwingConstants.RIGHT));
        northPanel.add(textField1);
        northPanel.add(new JLabel("请输入第二个整数：", SwingConstants.RIGHT));
        JTextField textField2 = new JTextField();
        northPanel.add(textField2);

        northPanel.add(new JLabel("这两个整数的最大公约数是：", SwingConstants.RIGHT));
        JTextField textField3 = new JTextField();
        textField3.setEnabled(false);
        northPanel.add(textField3);

        frame.add(northPanel, BorderLayout.NORTH);
        JButton button = new JButton("计算最大公约数");
        button.addActionListener(new ActionListener() {
            private final GCDCalculator calculator = new GCDCalculator();

            @Override
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                String a = textField1.getText();
                String b = textField2.getText();
                try {
                    BigInteger gcd = calculator.calculateGCD(a, b);
                    textField3.setText(gcd.toString());
                } catch (NumberFormatException exception) {
                    textField3.setText("Exception found " + exception.getMessage());
                } catch (IllegalArgumentException exception) {
                    textField3.setText(exception.getMessage());
                }
            }
        });
        frame.add(button, BorderLayout.SOUTH);
    }
}


class SimpleFrame extends JFrame {
    public SimpleFrame(String title) {
        setTitle(title);
        setSize(600, 200);
    }
}

class GCDCalculator {

    private BigInteger toBigInteger(String num) {
        return new BigInteger(num.trim());
    }

    public BigInteger calculateGCD(String a, String b) {
        return calculateGCD(toBigInteger(a).abs(), toBigInteger(b).abs());
    }

    public BigInteger calculateGCD(BigInteger a, BigInteger b) {
        if (a.equals(BigInteger.ZERO) && b.equals(BigInteger.ZERO)) {
            throw new IllegalArgumentException("两个整数不能都是0！");
        }
        return doCalculateGCD(a, b);
    }

    private BigInteger doCalculateGCD(BigInteger a, BigInteger b) {
        if (b.equals(BigInteger.ZERO)) {
            return a;
        }
        return doCalculateGCD(b, a.mod(b));
    }

    public static void main(String[] args) {
        GCDCalculator gcdCalculator = new GCDCalculator();
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("100", "20")); // should be 20
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("10", "12")); // should be 2
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("233", "144")); // should be 1
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("12345", "67890")); // should be 15
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("54321", "9876")); // should be 3
        System.out.println(gcdCalculator.calculateGCD("1160718174", "316258250")); // should be 1078
    }
}

请将以上代码保存为 MyGCDCalculator.java。使用以下命令可以编译 MyGCDCalculator.java 并运行 MyGCDCalculator 类中的 main 方法。

javac MyGCDCalculator.java
java MyGCDCalculator

效果展示

异常情况 1：两个整数都是 0

异常情况 2：输入的整数中有不合法字符

正常情况 1：一个整数是 0，另一个是比较小的正整数

正常情况 2：一个整数是负数，另一个是正数（且有显式的 `+`）

正常情况 3：两个比较大的 2 的幂次

这两个整数分别是 $2^{36}$ 和 $2^{37}$ ，它们的最大公约数是 $2^{36}$

正常情况 4：一个比较大的 2 的幂次，一个比较大的 3 的幂次

这两个整数分别是 $2^{50}$ 和 $3^{40}$ ，它们的最大公约数是 $1$ （因为两者没有任何共同的质因子）

说明

本文所展示的 java 代码是我自己写的（Intellij IDEA 会帮忙填充一些内容），读者朋友可以自由修改和使用。后来我又写了一个新版本的最大公约数计算器，它可以展示完整的计算过程，详情请看 [Java] 用 Swing 生成一个最大公约数计算器（展示计算过程）一文。

[Java] 用 Swing 生成一个最大公约数计算器

用 Swing 生成一个最大公约数计算器