插入排序

插入排序就像整理扑克牌一样，逐个将新元素插入到已排序序列的正确位置，是一种直观且稳定的排序算法。下面这个表格能帮你快速抓住其要点和与其他简单排序算法的区别。

特性	描述
核心思想	将数组视为两部分（已排序+未排序），逐个将未排序元素插入已排序部分的正确位置
时间复杂度	最好情况 O(n)（数组已有序）；最坏/平均情况 O(n²)（数组逆序/随机）
空间复杂度	O(1)，是原地排序算法
稳定性	稳定排序算法（不改变相等元素的初始相对顺序）
优势场景	小规模数据、基本有序的数据

🔄 算法步骤与示例

我们通过数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3]的升序排序过程来理解插入排序：

1. 初始状态：认为第一个元素 5自身是有序的。

   • 已排序部分：[5]；未排序部分：[2, 4, 6, 1, 3]

2. 第一轮插入 (i=1) ：取出未排序部分第一个元素 2。

   • 与已排序部分的 5比较，2 < 5，将 5后移。
   • 将 2插入到位置0。结果：[2, 5, 4, 6, 1, 3]

3. 第二轮插入 (i=2) ：取出元素 4。

   • 与 5比较，4 < 5，5后移。
   • 与 2比较，4 > 2，找到插入位置。
   • 将 4插入到位置1。结果：[2, 4, 5, 6, 1, 3]

4. 第三轮插入 (i=3) ：取出 6。

   • 与 5比较，6 > 5，直接插入末尾。结果：[2, 4, 5, 6, 1, 3]

5. 后续轮次：重复此过程，依次处理 1和 3。

   • 最终结果：[1, 2, 3, 4, 5, 6]

💻 Java代码实现

以下是插入排序的标准Java实现，它清晰地展示了“查找位置、移动元素、插入”的过程：

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] array) {
        int n = array.length;
        // 从第二个元素开始（下标1），因为第一个元素默认已排序
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = array[i]; // 当前待插入的元素
            int j = i - 1;      // 指向已排序部分的最后一个元素

            // 在已排序部分中从后向前扫描，寻找key的插入位置并移动元素
            while (j >= 0 && array[j] > key) {
                array[j + 1] = array[j]; // 将大于key的元素向后移动一位
                j--;
            }
            // 将key插入到找到的正确位置
            array[j + 1] = key;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        System.out.println("排序前: " + java.util.Arrays.toString(arr));
        insertionSort(arr);
        System.out.println("排序后: " + java.util.Arrays.toString(arr));
    }
}

⚖️ 对比其他简单排序

理解插入排序与冒泡排序、选择排序的差异，有助于你在不同场景下做出选择。

算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	稳定性	核心思想
插入排序	O(n²)	O(n) (已有序)	O(n²) (完全逆序)	稳定	将元素插入到已排序序列的正确位置
冒泡排序	O(n²)	O(n) (已有序)	O(n²) (完全逆序)	稳定	相邻元素比较交换，使最大/小值冒到顶端
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	不稳定	每次选择最小/大元素放到已排序序列末尾

插入排序在实际应用中，尤其在处理小规模数据或部分有序数据时，往往比冒泡排序和选择排序更高效。

💎 核心要点与适用场景

• 核心要点：插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
• 主要优点：实现简单，对于小规模数据或基本有序的数据效率高，是稳定的原地排序算法。
• 主要缺点：对大规模乱序数据效率较低（O(n²)时间复杂度）。
• 适用场景：适用于数据量小（如n<50）、数据基本有序，或作为其他高级排序算法（如快速排序、归并排序）处理小子数组时的优化手段。