一、什么是递归函数
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构
Scala
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代码解读
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def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {
// 起始条件
if (base condition) {
return base case result
} else {
// 递归规则
return recursiveFunction(smaller parameters)
}
}
1.可能导致死循环
2.适合解决一类问题 ：
(1)可以把大问题拆分成同类的小问题
(2)当问题足够小的时候，可以直接求解
案例一：计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
起始条件：f(1) = 1
递归规则：f(n)= n + f(n-1)
Scala
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def factorial(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1 // 起始条件
} else {
n + factorial(n - 1) // 递归规则
}
}
练习：
scala
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object base38 {
// 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
def sum(n: Int): Int = {
if (n == 1) {
1
} else {
sum(n - 1) + n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = sum(100)
println(s)
}
}
案例二：整数的阶乘
计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：
起始条件：0! = 1
递归规则：n! = n * (n-1)!
练习：
Scala
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object base39 {
// 求阶乘
// f(n) = 1 * 2 * 3 * ... * n
def f(n: Int): Int = {
if (n == 1) {
1
} else {
n * f(n - 1)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = f(4)
println(s)
}
}
案例三：斐波那契数列
斐波那契数列的定义是：
起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。
Scala
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object base40 {
// 求f(n)=f(n-1)+f(n-2)
// 1. 起始条件: f(1) = 1 ,f(2) = 2
// 2. f(n)=f(n-1)+f(n-2)
def f(n: Double): Double = {
if (n == 1) {
1
} else if (n == 2) {
2
} else {
f(n - 1) + f(n - 2)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = f(50)
println(s) //
}
}
案例四：打印数字的各个位数
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
Scala
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def printn(n: Int) = {
if(n < 9){
print(n%10)
} else {
printn(n/10)
print(n%10)
}
}
练习：
1.计算a的n次方等于8
Scala
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object base41 {
/*
* 写函数，完成功能：计算a的n次方
* f(a,n) = a * f(a, n-1)
*/
def f(a: Int, n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1
} else {
a * f(a, n - 1)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = f(2, 3)
println(s) // 8
}
}
