很多学习编程和数学的人会有的疑问。数学中，尤其是在与计算机科学相关的领域（如离散数学、算法分析），大量使用左闭右开区间，这背后有非常深刻和实用的原因。
简单来说，核心原因可以归结为：统一性、简洁性和避免错误。
从几个方面来解释：
1. 统一处理连续与离散（最重要的原因）
这是最有力的理由。左闭右开区间 [a, b) 能够完美地统一处理“连续”和“离散”的情况。
比如 [0, 0) 就很清除的表示了空区间，在一个区间初始化的时候，这个是经常用到的。
C++的迭代器中， 以表示数组的vector 类型为例，vector.begin()表示闭合的，vector.end() 则表示开放的，不含的。
-
连续情况：在实数轴上，区间
[0, 1)包含了从0开始到1结束的所有点，但不包括1本身。它的长度就是1 - 0 = 1。计算长度非常简单直接：终点 - 起点。 -
离散情况：这是关键所在。假设我们有一个包含N个元素的序列，索引从0开始：
arr = [a0, a1, a2, ..., a(N-1)]如何表示这个序列的所有索引？
- 用闭区间
[0, N-1]。这很直观，但当你需要表示一个空序列或者进行子序列切片时，会变得麻烦。N-1这个“-1”很容易导致“差一错误”。
现在，改用左闭右开区间
[0, N)来表示索引范围：- 整个序列就是
[0, N)。 - 前k个元素是
[0, k)。 - 从第k个元素到最后一个元素是
[k, N)。 - 空的子序列是
[k, k)，起点等于终点，非常自然。
看，我们完全不需要做任何“-1”的运算！ 区间的长度直接就是
终点 - 起点。例如，[0, N)的长度是N - 0 = N，正好是元素个数。 - 用闭区间
2. 避免“差一错误”
正如上面提到的，使用左闭右开区间可以最大限度地减少在循环、计数和切片时出现“差一错误”的可能性。
例子：遍历一个序列
# 使用左闭右开 [0, N)
for i in range(0, N): # i 的值会是 0, 1, 2, ..., N-1
print(arr[i])
# 如果使用闭区间 [0, N-1]，循环可能会写成：
for i in range(0, N-1): # 在Python的range里，这实际上是 [0, N-1)，结果是 0, 1, ..., N-2
print(arr[i])
# 或者
for i in range(0, N): # 这是 [0, N)，但索引arr[N]会越界
print(arr[i])
左闭右开的表示法让循环的边界设置变得非常直观：从哪开始，到哪结束（但不包括），代码写出来就是心里想的意思。
3. 分区间的便利性
左闭右开区间在进行区间划分时，不会留下“空隙”或产生重叠。
假设我们要将区间 [0, N) 分成k个相等大小的子区间。
- 每个子区间的长度是
step = N / k。 - 子区间可以很自然地表示为：
- 第一个：
[0, step) - 第二个：
[step, 2*step) - ...
- 第k个：
[(k-1)*step, k*step)
- 第一个：
注意，前一个区间的终点，正好是后一个区间的起点。整个区间被无缝、无重叠地覆盖了。如果用闭区间，交界处的点会属于两个区间，导致重叠，或者需要刻意规定归属，变得复杂。
4. 与零基索引的完美契合
在计算机科学中，零基索引是主流。第一个元素是第0个。左闭右开区间 [0, N) 与零基索引是“天作之合”：
- 索引从0开始。
- 有效的索引范围是
[0, N)。 - 元素个数就是
N - 0 = N。
这种一致性使得算法和代码的推理变得更加简单。
总结
| 特性 | 左闭右开 [a, b) | 闭区间 [a, b] |
|---|---|---|
| 元素个数/长度 | b - a | b - a + 1 |
| 相邻区间 | 无缝连接，无重叠 | 交界点重叠或需要额外规定 |
| 空区间 | [a, a) | 需要 [a, a-1] 等不直观形式 |
| 循环/遍历 | for i in [a, b) 直接对应代码 | 容易产生差一错误 |
| 与离散索引 | 完美契合零基索引 | 经常需要 -1 操作 |
因此，数学（特别是计算数学）和计算机科学领域对左闭右开区间的偏爱，并非出于某种美学偏好，而是因为它提供了一种更一致、更简洁、更不容易出错的模型来描述我们经常需要处理的问题，尤其是那些涉及序列、循环和区间划分的问题。它是一种经过实践检验的、优秀的“工程实践”。
