难度：简单
描述：
给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。
输入描述：
第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间，直至文件结束。
输出描述：
输出每个指定区间内元素的总和。
输入示例：
5
1
2
3
4
5
0 1
1 3
输出示例:
3
9
数据范围：
0 < n <= 100000
思路
本题我们来讲解 数组 上常用的解题技巧：前缀和
首先来看本题，我们最直观的想法是什么？
那就是给一个区间，然后 把这个区间的和都累加一遍不就得了，是一道简单不能再简单的题目。
代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, a, b;
cin >> n;
vector<int> vec(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> vec[i];
while (cin >> a >> b) {
int sum = 0;
// 累加区间 a 到 b 的和
for (int i = a; i <= b; i++) sum += vec[i];
cout << sum << endl;
}
}
代码一提交，发现超时了.....
我在制作本题的时候，特别制作了大数据量查询，卡的就是这种暴力解法。
来举一个极端的例子，如果我查询m次，每次查询的范围都是从0 到 n - 1
那么该算法的时间复杂度是 O(n * m) m 是查询的次数
如果查询次数非常大的话，这个时间复杂度也是非常大的。
接下来我们来引入前缀和，看看前缀和如何解决这个问题。
前缀和的思想是重复利用计算过的子数组之和，从而降低区间查询需要累加计算的次数。
前缀和 在涉及计算区间和的问题时非常有用！
前缀和的思路其实很简单，我给大家举个例子很容易就懂了。
例如，我们要统计 vec[i] 这个数组上的区间和。
我们先做累加，即 p[i] 表示 下标 0 到 i 的 vec[i] 累加 之和。
如图：
如果，我们想统计，在vec数组上 下标 2 到下标 5 之间的累加和，那是不是就用 p[5] - p[1] 就可以了。
为什么呢？
p[1] = vec[0] + vec[1];
p[5] = vec[0] + vec[1] + vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];
p[5] - p[1] = vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];
这不就是我们要求的 下标 2 到下标 5 之间的累加和吗。
如图所示：
p[5] - p[1] 就是 红色部分的区间和。
而 p 数组是我们之前就计算好的累加和，所以后面每次求区间和的之后 我们只需要 O(1) 的操作。
特别注意： 在使用前缀和求解的时候，要特别注意 求解区间。
如上图，如果我们要求 区间下标 [2, 5] 的区间和，那么应该是 p[5] - p[1]，而不是 p[5] - p[2]。
很多录友在使用前缀和的时候，分不清前缀和的区间，建议画一画图，模拟一下 思路会更清晰。
完整示例
本题C语言代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
int num;
// 读取数组长度
scanf("%d", &num);
// 因为前缀和第一个元素固定为0，所以数组个数会多一个
// 使用动态内存分配而不是静态数组，以适应不同的输入大小
int* a = (int*)malloc((num + 1) * sizeof(int));
// 初始化前缀和数组的第一个元素为0
a[0] = 0;
// 读取数组元素并计算前缀和
for (int i = 1; i <= num; i++) {
int mm;
scanf("%d", &mm);
// 累加前缀和
a[i] = a[i - 1] + mm;
}
int m, n;
// 循环读取区间并计算区间和，直到输入结束
// scanf()返回成功匹配和赋值的个数,到达文件末尾则返回 EOF
while (scanf("%d%d", &m, &n) == 2) {
// 输出区间和，注意区间是左闭右开，因此a[n+1]是包含n的元素的前缀和
printf("%d\n", a[n + 1] - a[m]);
}
// 释放之前分配的内存
free(a);
return 0;
}
