递归函数2

一、斐波那契数列

斐波那契数列的定义是：

起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1

递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。

/**
   * 求斐波那契数列数据的第n项
   * f(1)=1
   * f(2)=2
   * f(n)=f(n-1)+f(n-2)
   *
   */
    def f(n:Int):Int={
      if (n==1){
        1
      } else if (n==2) {
        2
      } else {
        f(n-1)+f(n-2)
      }
    }
 def main(args: Array[String]): Unit = {
    val rst=f(5) //8
   println(rst)
  }
}

二、整数的阶乘

计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：

起始条件：0! = 1

递归规则：n! = n * (n-1)!

/**
   * 求a的n次方。 a*a*a....*a (n个a相乘)
   * f(a,0)=1
   * f(a,1)=a
   * f(a,n)=a*f(a,n-1)
   *
   */
    def f(a:Int,n:Int):Int={
      if (n==0){
        1
      } else {
        a*f(a,n-1)
      }
    }
 def main(args: Array[String]): Unit = {
    val rst=f(2,3) //8
   println(rst)
  }
}

三、汉诺塔游戏

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

/**
   * 汉诺塔，递归
   *
   */
    var i=1
    def hanoi(n:Int,A:String,C:String,B:String):Unit= {
      if (n == 1) {
        println(s"$i：move 1 from $A → $C")
        i+=1
      } else {
        hanoi(n - 1, A, B, C)
        println(s"$i：move $n from $A → $C")
        i+=1
        hanoi(n - 1, B, C, A)
      }
    }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    // 4个盘子，从A移动到C，借助B
    hanoi(6,"A","C","B")
  }
}