Scala代码玩汉诺塔

汉诺塔问题背景

汉诺塔是经典的递归问题：

• 有 3 根柱子（通常记为 A、B、C），A 柱上叠放着 n 个大小不同的圆盘（自上而下从小到大）。
• 目标是将所有圆盘从 A 柱移动到 C 柱，每次只能移动 1 个圆盘，且大盘不能放在小盘上面。

代码逻辑分析

代码定义了函数f(n:Int, A:String, C:String, B:String)，意图通过递归求解 n 个圆盘的移动步骤，参数含义：

• n：需移动的圆盘数量
• A：起始柱（初始放圆盘的柱子）
• C：目标柱（最终要移到的柱子）
• B：辅助柱（临时中转的柱子）

1. 递归终止条件（n=1 时）

if(n == 1){
  println(s"${A} → ${C}")
}

• 当只有 1 个圆盘时，直接从起始柱 A 移动到目标柱 C，逻辑正确。

2. 递归逻辑（n>1 时）

else {
  f(n-1,A,B,C)  // 步骤1：将n-1个圆盘从A移到B（用C做辅助）
  println(s"${A} ← ${C}")  // 步骤2：移动第n个圆盘（最大盘）
  f(n-1,B,C,A)  // 步骤3：将n-1个圆盘从B移到C（用A做辅助）
}

汉诺塔逻辑

1. 先将 A 柱上的 n-1 个圆盘通过 C 柱辅助，移动到 B 柱；
2. 将 A 柱上剩下的最大圆盘直接移动到 C 柱；
3. 最后将 B 柱上的 n-1 个圆盘通过 A 柱辅助，移动到 C 柱。

代码

def f(n:Int, A:String, C:String, B:String): Unit = {
  if(n == 1){
    println(s"${A} → ${C}")  // 1个圆盘直接移
  } else {
    f(n-1, A, B, C)  // 步骤1：n-1个从A→B（用C辅助）
    println(s"${A} → ${C}")  // 步骤2：最大盘从A→C
    f(n-1, B, C, A)  // 步骤3：n-1个从B→C（用A辅助）
  }
}

def main(args: Array[String]): Unit = {
  f(3,"A","C","B")  // 以3个圆盘为例，输出正确步骤
}