（一）递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果。
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构:
//递归函数
// 1.可能会导致无循环
// 2.适合解决一类问题：
// (1) 可以把大问题，拆分成同类的小问题
// (2) 当问题足够小的时候，可以直接求解
// 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {
// 起始条件
if (base condition) {
return base case result
} else {
// 递归规则
return recursiveFunction(smaller parameters)
}
}
（二）案例一：计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
起始条件：f(1) = 1
递归规则：f(n)= n + f(n-1)
【编码示范】
// 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
def sum (n:Int):Int={
if(n == 1){
1
} else {
sum(n-1)+n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s =sum(100)
println(s)
}
}
（三）案例二：整数的阶乘
计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：
起始条件：0! = 1
递归规则：n! = n * (n-1)!
【编码示范】
object base39 {
//求阶层
//f(n) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ....* n
def f(n:Int):Int={
if(n == 1){
1
} else {
f(n-1)*n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
//求4的阶层
val s = f(4)
println(s) // 4*3*2*1=24
}
}
（四）案例三：斐波那契数列
斐波那契数列的定义是：
起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。
【编码示范】
def fibonacci(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
0 // 起始条件
} else if (n == 1) {
1 // 起始条件
} else {
fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) // 递归规则
}
}
（五）案例四：打印数字的各个位数
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
【编码示范】
def printn(n: Int) = {
if(n < 9){
print(n%10)
} else {
printn(n/10)
print(n%10)
}
}
（六）案例五：计算a的n次方
a的n次方就是n个a相乘。
起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = a
递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。
【编码示范】
object base40 {
/*
写函数，完成功能：计算a的n次方
*
* f(a,n) = a * f(a,n-1)
* */
def f(a:Int,n:Int):Int={
if(n == 0){
1
} else {
a*f(a,n-1)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
//求4的阶层
val s = f(2,3)
println(s) // 8
}
}
（七）案例六：汉诺塔游戏
【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
套一下递归函数的规则：
起始条件：f(1) = 从A直接移动到C
递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
【编码示范】
object base41 {
/*
*汉诺塔游戏
*
* */
//A：起点，C表示终点，B表示可以借用的柱子
def f(n:Int,A:String,C:String,B:String):Unit={
if(n == 1){
println(s"${A} → ${C}")
} else {
f(n-1,A,B,C)
println(s"${A} → ${C}")
f(n-1,B,C,A)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(5,"A","C","B")
}
}
