递归函数2

基本内容：

1.a的n次方

2.整数输出

3.汉诺塔游戏的最优解

一、导入

问:这个玩具怎么玩？

（一）案例一：a的n次方

a的n次方就是n个a相乘。

起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = a

递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。

代码如下：

object base040 {
  /*
  * 写函数 完成功能，计算a的n次方
  *
  *  f(a,n)=a *f(a,n-1)
   */

  def f (a:Int,n:Int):Int ={
    if (n == 0){
      1
    }else{
      a*f(a,n-1)
    }
  }


  def main(args: Array[String]): Unit = {
   val s=f(3,3)
    println(s) // 4*3*2
  }
}

运行结果如下：

（二）案例二：打印数字的各个位数

任务描述：对于整数1234，依次输出1,2,3,4这4个数字。

起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9

递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）

代码如下：

def f(n: Int) = {  
  if(n < 9){  
    print(n%10)  
  } else {  
    f(n/10)  
    print(n%10)  
  }  
}

（三）案例三：汉诺塔游戏

www.4399.com/flash/24041…

cn.freewebsudoku.com/webgames/to…

讲解游戏说明

有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

目标状态  移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：

套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

代码如下：

object base041 {
  /*
  * 汉诺塔游戏
  *
  *
   */

  // A:起点， C表示终点 ，B表示可以借用的柱子
  def f (n:Int,A:String,C:String,B:String):Unit={
    if (n == 1){
       println(s"${A} → ${C}")
    }else{
      f(n-1,A,B,C)
      println(s"${A}→ ${C}")
      f(n-1,B,C,A)
    }

  }


  def main(args: Array[String]): Unit = {
  f (5,"A","C","B")
  }
}

结果如下：