递归函数案例（2）

案例1：求最大公约数

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。

原理如下：

起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.

递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。

基本结构：

def gcd(a: Int, b: Int): Int = {
   if (b == 0) 
      a 
    else 
   gcd(b, a % b)
  }
  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val num1 = 56
    val num2 = 98
    println(s"The GCD of $num1 and $num2 is ${gcd(num1, num2)}")

案例2：a的n次方

a的n次方就是n个a相乘。

起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = a

递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。

// 处理正整数幂（n ≥ 0）
def powerInt(a: Int, n: Int): Int = {
  if (n == 0) 1          // 任何数的0次方为1
  else if (n == 1) a     // 任何数的1次方为自身
  else a * powerInt(a, n - 1)
}

// 示例
println(powerInt(2, 3))  // 输出：8
println(powerInt(5, 0))  // 输出：1

案例3：打印数字的各个位数

任务描述：对于整数1234，依次输出1,2,3,4这4个数字。

起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9

递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）

def f(n: Int) = {
  if(n < 9){
    print(n%10)
  } else {
    f(n/10)
    print(n%10)
  }
}

案例4：汉诺塔游戏

目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）： 套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

def hanoi(n: Int, source: String, target: String, auxiliary: String): Unit = {  
  if (n == 1) {  
    println(s"Move disk 1 from $source to $target") // 起始条件  
  } else {  
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target) // 将前 n-1 个盘子移动到辅助柱子  
    println(s"Move disk $n from $source to $target") // 移动第 n 个盘子  
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source) // 将 n-1 个盘子从辅助柱子移动到目标柱子  
  }  
}