递归函数

递归函数的定义和格式

递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。

起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.

递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题

基本结构

def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {  

  // 起始条件  

  if (base condition) {  

    return base case result  

  } else {  

    // 递归规则  

    return recursiveFunction(smaller parameters)  

  }  

}

案例一：计算累加

假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n，其定义为：

起始条件：f(1) = 1

递归规则：f(n)= n +  f(n-1)

object base30 {
  def sum(n:Int):Int = {
    if(n == 1){
      1
    } else {
      sum(n-1) + n
    }
  }

  def main (args: Array [String]): Unit = {
    val s = sum(100)
    println(s)
  }
}

案例二：整数的阶乘

假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：

起始条件：0! = 1

递归规则：n! = n * (n-1)!

object base31 {
  def f(n:Int):Int = {
    if(n == 1){
      1
    } else {
      f(n-1) * n
    }
  }

  def main (args: Array [String]): Unit = {
    val s = f(4)
    println(s)
  }
}

案例三：a的n次方

a的n次方就是n个a相乘。

起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = a

递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项

代码示例：

def f(a:Int,n:Int):Int = {
  if(n == 0){
    1
  } else {
    a * f(a,n-1)
  }
}

def main (args: Array [String]): Unit = {
  val s = f(2,3)
  println(s)
}

案例四：汉诺塔游戏

有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

目标状态  移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：

套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

def f(n:Int,A:String,C:String,B:String): Unit = {
  if(n == 1){
    println(s"${A} → ${C}")
  } else {
    f(n-1,A,B,C)
    println(s"${A} → ${C}")
    f(n-1,B,C,A)
  }
}

def main (args: Array[String]): Unit = {
  f(5,"A","B","C")
}