递归函数（1）

主要内容：

1.递归函数的定义和结构

2.计算累加

3.整数的阶乘

4.斐波那契数列

5.打印数字位数

（一）递归函数的定义和格式

递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。

起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果。

递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题

def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {  
  // 起始条件  
  if (base condition) {  
    return base case result  
  } else {  
    // 递归规则  
    return recursiveFunction(smaller parameters)  
  }  
}

（二）案例一：计算累加

计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：

起始条件：f(1) = 1

递归规则：f(n)= n +  f(n-1)

object base038 {
  // 递归函数
  // 2.适合解决一类问题
  //  (1) 可以把大问题，拆分成同类小问题
  //  (2) 当问题足够小的时候，可以直接求解

  // f(n) = 1+2+3+4+........+n
  def sum(n:Int):Int={
    if (n == 1){
      1
    }else {
      sum(n-1)+n
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val s =sum (100)
    println(s)
  }
}

运行结果如下：

(三)案例二：整数的阶乘

计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：

起始条件：0! = 1

递归规则：n! = n * (n-1)!

import base038.sum

object base039 {
  // 求阶乘
  // f(n) = 1*2*3*4*5.....*n
  def f(n:Int):Int={
    if (n==1){
      1
    }else{
      sum(n-1)+n
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
   val s=f(4)
    println(s) // 4*3*2
  }
}

运行结果如下：

（四)案例三:斐波那契数列

斐波那契数列的定义是：

起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1

递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。

参考代码:

def fibonacci(n: Int): Int = {  
  if (n == 0) {  
    0 // 起始条件  
  } else if (n == 1) {  
    1 // 起始条件  
  } else {  
    fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) // 递归规则 
  }  
}

（五）案例四：打印数字的各个位数

起始条件：f(n) = 输出个位 ,  n<9

递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）

代码如下：

def printn(n: Int) = {  
  if(n < 9){  
    print(n%10)  
  } else {  
    printn(n/10)  
    print(n%10)  
  }  
}