1.递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构：
def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {
// 起始条件
if (base condition) {
return base case result
} else {
// 递归规则
return recursiveFunction(smaller parameters)
}
}
Scala中的递归函数是指在函数体内直接或间接调用自身的函数，是解决复杂问题的重要编程范式。其核心思想是将大问题分解为与原问题结构相似的小问题，通过逐步解决小问题最终得到原问题的解。
定义递归函数需满足两个条件：基本情况（终止条件）和递归步骤。基本情况用于停止递归，避免无限循环；递归步骤则描述如何将问题分解为规模更小的子问题。以历史对话中的sum函数为例，基本情况是n == 1时返回1，递归步骤是sum(n-1) + n，通过不断减小n的值直至触发基本情况。
Scala对递归函数有严格的类型检查，需显式声明返回类型（如Int）。对于尾递归（递归调用是函数最后一步操作），Scala编译器可通过@tailrec注解优化为循环，避免栈溢出。递归在处理树、图等数据结构及分治算法（如快速排序）时尤为高效，但需注意控制递归深度以防止栈溢出。合理使用递归能使代码更简洁、逻辑更清晰，符合函数式编程的风格。
案例一：计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
起始条件：f(1) = 1
递归规则：f(n)= n + f(n-1)
参考代码：
def factorial(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1 // 起始条件
} else {
n + factorial(n - 1) // 递归规则
}
}
object base39 {
def sum(n: Int): Int = {
if (n == 1) {
1
} else {
sum(n - 1) + n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = sum(100)
println(s)
}
}
案例二： 整数的阶乘
计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：
起始条件：0! = 1
递归规则：n! = n * (n-1)!
def factorial(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1 // 起始条件
} else {
n * factorial(n - 1) // 递归规则
}
}
测试： println(factorial(5)) // 输出: 120
object base40 {
//求阶乘
def sum(n: Int): Int = {
if (n == 1) {
1
} else {
sum(n - 1) * n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = sum(4)
println(s)
}
}
案例三：计算a的n次方
代码如下：
object base42 {
/*
写函数，完成功能：计算a的n次方
f(a,n)=a * f(a, n-1)
*/
def f(a:Int, n:Int): Int = {
if(n == 0){
1
} else {
a * f(a, n - 1)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = f(2,3)
println(s)// 8
}
}
图片如下：
案例四：汉诺塔游戏
游戏网站如下：都可以体验一下汉诺塔游戏。
cn.freewebsudoku.com/webgames/to…
【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
套一下递归函数的规则：
起始条件：f(1) = 从A直接移动到C
递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
代码如下所示：
object base43 {
/*
* 汉诺塔游戏
*
* */
// A: 起点， C表示终点，B表示可以借用的柱子
def f(n:Int, A:String, C:String, B:String):Unit = {
if(n == 1){
println(s"${A} → ${C}")
} else {
f(n-1, A, B, C)
println(s"${A} → ${C}")
f(n-1, B, C, A)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(6, "A", "C", "B")
}
}
运行结果如下图所示：
