（一）案例一：求最大公约数
最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。 最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。
- 算法描述：设两数为 a,b（a>b），用 a 除以 b 得余数 r，再用 b 除以 r，重复此过程，直到余数为 0，最后的除数即为最大公约数。
- 公式递归表示：
-
步骤示例（求 48 和 18 的 GCD） ：
- 48÷18=2⋯⋯12
- 18÷12=1⋯⋯6
- 12÷6=2⋯⋯0最大公约数为 6。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构：
def gcd(a: Int, b: Int): Int = {
if (b == 0)
a
else
gcd(b, a % b)
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val num1 = 56
val num2 = 98
println(s"The GCD of $num1 and $num2 is ${gcd(num1, num2)}")
（二）案例二：a的n次方
a的n次方就是n个a相乘。
起始条件： f(a,0) = 1 , f(a,1) = a
递归规则： f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。
object base41 {
/*
* 写函数，完成功能：计算a的n次方
* f(a,n) = a * f(a, n-1)
*/
def f(a: Int, n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1
} else {
a * f(a, n - 1)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = f(a,n)
println(s)
}
}
（三）案例三：打印数字的各个位数
任务描述： 对于整数1234，依次输出1,2,3,4这4个数字。
起始条件： f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则： f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
def f(n: Int) = {
if(n < 9){
print(n%10)
} else {
f(n/10)
print(n%10)
}
}
（四）案例四：汉诺塔游戏
【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
套一下递归函数的规则：
起始条件： f(1) = 从A直接移动到C
递归规则： f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
object base42 {
/*
* 汉诺塔游戏
* */
// A: 起点，C表示终点，B表示可以借用的柱子
def f(n: Int, A: String, C: String, B: String): Unit = {
if (n == 1) {
println(s"${A} -> ${C}")
} else {
f(n - 1, A, B, C)
println(s"${A} -> ${C}")
f(n - 1, B, C, A)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(5, "A", "C", "B")
}
}
