递归函数（2）

案例一： 整数的阶乘

计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：

起始条件：0! = 1

递归规则：n! = n * (n-1)!

object practice16 {
  def f(a:Int,n:Int): Int = {
    if(n == 0){
      1
    }else{
      a*f(a,n-1)
    }
  }
  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val s = f(2,3)
    println(s)//8
    }
}

案例二：汉诺塔游戏****

【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

目标状态  移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：

套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

object practice16 {
  // 汉诺塔递归实现
  // n: 圆盘数量
  // a: 起始柱
  // b: 辅助柱
  // c: 目标柱
  def f(n: Int, a: String, b: String, c: String): Unit = {
    if (n == 1) {
      // 只有一个圆盘时，直接从a移到c
      println(s"${a}→${c}")
    } else {
      // 第一步：将n-1个圆盘从a移到b，用c作为辅助
      f(n - 1, a, c, b)
      // 第二步：将第n个圆盘从a移到c
      println(s"${a}→${c}")
      // 第三步：将n-1个圆盘从b移到c，用a作为辅助
      f(n - 1, b, a, c)
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    // 测试：将4个圆盘从a移到b，用c作为辅助
    f(4, "a", "c", "b")
  }
}