Scala递归函数（二）

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。

起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.

递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。

例如：

a的n次方就是n个a相乘。

起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = a

递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。

object Main {
  /*
   * 写函数，完成功能：计算a的n次方
   *
   * f(a,n) = a * f(a, n-1)
   */
  def f(a: Int, n: Int): Int = {
    if (n == 0) {
      1
    } else {
      a * f(a, n - 1)
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val s = f(2, 3)
    println(s) // 8
  }
}

例如：汉诺塔问题

有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

目标状态  移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：

套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

object Main {
  /*
   * 双倍播放器
   * 汉诺塔问题解决方案
   */

  // A: 起点，C表示终点，B表示可以借用的柱子
  def f(n: Int, A: String, C: String, B: String): Unit = {
    if (n == 1) {
      println(s"${A} -> ${C}")
    } else {
      f(n - 1, A, B, C)  // 把n-1个盘子从A移到B，借助C
      println(s"${A} -> ${C}")  // 把最大的盘子从A移到C
      f(n - 1, B, C, A)  // 把n-1个盘子从B移到C，借助A
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    f(5, "A", "C", "B")  // 修正：应该是数字5，不是字母S
  }
}