Scala—递归函数（2）

一、求最大公约数

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。

起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.

递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。

二、a的n次方

a的n次方就是n个a相乘。

起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = a

递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。

// f(a,n) = a * f(a,n-1)

def f(a:Int, n:Int): Int = {
  if(n == 0){
    1
  } else {
    a * f(a,n-1)
  }
}

def main(args: Array[String]): Unit = {
  val s = f(2,3)
  println(s)
}

三、汉诺塔游戏

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【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

目标状态  移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：

套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

// 汉诺塔游戏

// A: 起点， C 表示终点可以借用的柱子
def f(n:Int, A:String, C:String, B:String):Unit = {
  if(n == 1){
    println(s"${A} → ${C}")
  } else {
    f(n-1,A,B,C)
    println(s"${A} → ${C}")
    f(n-1, B, C, A)
  }
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
  f(5,"A", "C","B")
}

标准步骤：