递归函数(1)

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(一) 递归函数的定义和格式****

递归是一种常用的解决问题的方法,特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成:起始条件(或基线条件)和递归规则(或递归关系)。

起始条件:一个递归的终止条件,确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果。

递归规则:在这个部分,函数会调用自身,以解决一个更小的子问题。

基本结构


  // 起始条件  

  if (base condition) {  

    return base case result  

  } else {  

    // 递归规则  

    return recursiveFunction(smaller parameters)  

  }  

}

案例一:计算累加

计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和,记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ,其定义为:

起始条件:f(1) = 1

递归规则:f(n)= n +  f(n-1)

参考代码。


  if (n == 0) {  

    1 // 起始条件  

  } else {  

    n + factorial(n - 1) // 递归规则  

  }  

}

案例二: 整数的阶乘

计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘,记作 n!=123*4...*n,其定义为:

起始条件:0! = 1

递归规则:n! = n * (n-1)!


  if (n == 0) {  

    1 // 起始条件  

  } else {  

    n * factorial(n - 1) // 递归规则  

  }  

}

[测试]   println(factorial(5)) // 输出: 120