递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果。
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
案例一：
- 计算累加：1+2+3+4+...+n
代码如下：
//1+2+3+4+...+n
def sum(n:Int) :Int = {
if(n == 1){
1
} else {
sum(n-1) + n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s= sum (100)
println(s)
}
案例二：
- 整数的阶乘：计算a的n次方。
代码如下：
def main(args: Array[String]): Unit = {
/* 写函数 完成功能：计算a的n次方
f(a,n) = a * f(a,n-1)*/
def f(a:Int,n:Int):Int = {
if (n == 0){
1
}else {
a * f(a,n-1)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val s = f(3,3)
println(s) //8
}
}
案例三：
- 斐波那契数列(定义是)：
起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。
代码如下：
def f(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
0 // 起始条件
} else if (n == 1) {
1 // 起始条件
} else {
f(n - 1) + f(n - 2) // 递归规则
}
}
案例四：
- 汉诺塔游戏（通关秘诀）。
起始条件：f(1) = 从A直接移动到C
递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b
代码如下:
/* 汉诺塔游戏
* */
def f(n:Int,A:String,C:String,B:String):Unit = {
if (n == 1){
println(s"${A} → ${C}")
}else {
f(n-1,A,B,C)
println(s"${A} → ${C}")
f(n-1,B,C,A)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(5,"A","C","B")
}
}
