递归函数（二）

案例一：

斐波那契数列的定义是：

起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1

递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。

object z26 {
  def f(n:Int):Int = {
    //写代码
    if(n == 1){
      1
    } else if(n == 2){
      2
    } else {
      f(n-1) + f(n-2)
    }
  }
  def main(args: Array[String]): Unit= {
    val rst = f(5) // 8
    println(rst)
  }
}

案例二：

a的n次方就是n个a相乘。

起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = 2

递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。

object z27 {
  def f(a:Int, n:Int):Int = {
    //写代码
    if(n == 0){
      1
    } else {
      a * f(a,n-1)
    }
  }
  def main(args: Array[String]): Unit= {
    val rst = f(2,3) // 8
    println(rst)
  }
}

案例三：递归求裴波那契数列的第n项

object z28 {
  def fibonacci(n: Int): Int = {
    if (n <= 1) n
    else fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
  }
  def main(args: Array[String]): Unit= {
    println(fibonacci(10))
  }

}

案例四：汉诺塔游戏

www.4399.com/flash/24041…

cn.freewebsudoku.com/webgames/to…

【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

目标状态  移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：

套一下递归函数的规则：

起始条件：f(1) = 从A直接移动到C 

递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C

f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。

object z29 {
  /**
   * 汉诺塔，递归
   */
    var i = 1;
    def hanoi(n: Int, A: String, C: String, B: String): Unit = {
      if(n == 1){
        println(s"$i, move 1 from $A → $C")
        i += 1
      } else {
        hanoi(n-1, A, B, C)
        println(s"$i, move $n from $A → $C")
        i += 1
        hanoi(n-1, B, C, A)
      }
    }
  def main(args: Array[String]): Unit= {
    hanoi(4, "A", "c", "B")
  }
}