1. 用递归求解最大公倍数
基于欧几里得算法，利用 "两个数的最大公约数等于较小数与两数余数的最大公约数" 的性质
def gcd(a: Int, b: Int): Int = {
// 终止条件：余数为0时，另一个数即为结果
if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
}
// 测试
println(gcd(24, 18)) // 输出：6
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构：
def gcd(a: Int, b: Int): Int = {
if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val num1 = 56
val num2 = 98
println(s"The GCD of $num1 and $num2 is ${gcd(num1, num2)}")
2. 用递归求解a的n次方
处理正整数次方、0 次方和负整数次方的情况
def power(a: Double, n: Int): Double = n match {
case 0 => 1.0 // 任何数的0次方为1
case _ if n > 0 => a * power(a, n - 1) // 正数次方：a^n = a * a^(n-1)
case _ => 1 / power(a, -n) // 负数次方：a^(-n) = 1/(a^n)
}
// 测试
println(power(2, 3)) // 输出：8.0
println(power(3, -2)) // 输出：0.1111111111111111
（二）案例二：a的n次方
a的n次方就是n个a相乘。
起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = 2
递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。
参考代码
def f(a:Int, n: Int): Int = {
}
3. 用递归拆分数字的各位数字
从末尾开始依次提取每位数字，最终返回按原顺序排列的各位数字列表
def splitDigits(num: Int): List[Int] = {
// 终止条件：数字为0时返回空列表（处理非0数字的终止）
if (num == 0) Nil
else {
// 递归提取：先处理高位数字，再添加当前末尾数字
splitDigits(num / 10) :+ (num % 10)
}
}
// 测试（注意：0的处理会返回空列表，可根据需求调整）
println(splitDigits(12345)) // 输出：List(1, 2, 3, 4, 5)
println(splitDigits(987)) // 输出：List(9, 8, 7)
（三）案例三：打印数字的各个位数
任务描述：对于整数1234，依次输出1,2,3,4这4个数字。
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
def f(n: Int) = {
if(n < 9){
print(n%10)
} else {
f(n/10)
print(n%10)
}
}
4. 用递归求解汉诺塔问题
核心逻辑：将 n-1 个盘子从源柱移到辅助柱，再将第 n 个盘子从源柱移到目标柱，最后将 n-1 个盘子从辅助柱移到目标柱
（四）案例四：汉诺塔游戏
【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
套一下递归函数的规则：
起始条件：f(1) = 从A直接移动到C
递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
[编码示范]
def hanoi(n: Int, source: String, target: String, auxiliary: String): Unit = {
if (n == 1) {
// 终止条件：只有1个盘子时，直接从源柱移到目标柱
println(s"将盘子1从$source移到$target")
} else {
// 步骤1：将n-1个盘子从源柱移到辅助柱（目标柱作为临时辅助）
hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
// 步骤2：将第n个盘子从源柱移到目标柱
println(s"将盘子$n从$source移到$target")
// 步骤3：将n-1个盘子从辅助柱移到目标柱（源柱作为临时辅助）
hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)
}
}
// 测试：3个盘子的汉诺塔（A为源柱，C为目标柱，B为辅助柱）
println("3个盘子的汉诺塔移动步骤：")
hanoi(3, "A", "C", "B")
3 个盘子的汉诺塔输出结果：
3个盘子的汉诺塔移动步骤：
将盘子1从A移到C
将盘子2从A移到B
将盘子1从C移到B
将盘子3从A移到C
将盘子1从B移到A
将盘子2从B移到C
将盘子1从A移到C
