信奥崔老师：基本数据类型2. 基本数据类型在C++中，数据类型是至关重要的概念。它告诉编译器如何解释存储在内存中的数

2. 基本数据类型

在C++中，数据类型是至关重要的概念。它告诉编译器如何解释存储在内存中的数据，以及可以对这些数据执行哪些操作。基本数据类型是构建更复杂数据结构（如数组、结构体）的基石。

[1] 整数型: `int`、`long long`

1、概念介绍

整数型（Integer Types）是用于存储没有小数部分的数字，即整数。在信息学竞赛中，最常用的两种整数类型是 int 和 long long。

int: 这是最常用的整数类型。它通常在内存中占用4个字节（32位），可以表示的范围大约是 -21亿到 +21亿。对于大多数常规问题，int 已经足够。
long long: 当需要的数值范围超过 int 时，我们使用 long long。它通常占用8个字节（64位），可以表示的范围大约是 -9x10¹⁸ 到 +9x10¹⁸，这是一个非常大的范围，足以应对绝大多数竞赛题目的数据。

2、使用步骤

使用整数类型变量通常遵循以下三步：

声明 (Declaration) : 告诉编译器我们要创建一个什么类型的变量，并给它一个名字。
```
int score;
long long population;
```
初始化 (Initialization) : 在声明变量的同时或之后，给它赋一个初始值。
```
int score = 100;
long long population;
population = 8000000000;
```
使用 (Usage) : 在表达式、计算、输入输出等操作中使用这个变量。
```
score = score + 10;
cout << population << endl;
cin >> score;
```

3、算法可视化SVG图示 3、算法可视化 SVG 图示

下图展示了 int 和 long long 在内存中的典型存储方式。int 占用4个字节，而 long long 占用8个字节，因此后者能存储更大范围的数字。

int (4 字节 / 32位) 内存示意图

long long (8 字节 / 64位) 内存示意图

4、核心特性

精确性: 整数运算是精确的，不会有舍入误差。
范围有限: 每种整数类型都有一个固定的数值范围。超出这个范围会导致溢出（Overflow） ，结果会变得不可预测（通常是回绕，例如最大值+1会变成最小值）。
运算速度: 整数运算是计算机中最快的运算之一。

5、C++代码基础实现

#include <iostream>
#include <limits> // 用于获取数据类型的最大最小值

int main() {
    // 1. 声明和初始化 int 变量
    int score = 95;
    int temperature = -5;

    // 2. 声明和初始化 long long 变量
    long long worldPopulation = 7900000000LL; // 'LL'后缀明确表示这是一个long long字面量

    // 3. 打印变量值
    std::cout << "Score: " << score << std::endl;
    std::cout << "Temperature: " << temperature << std::endl;
    std::cout << "World Population: " << worldPopulation << std::endl;

    // 4. 演示基本运算
    int a = 10, b = 3;
    std::cout << "a + b = " << a + b << std::endl; // 加
    std::cout << "a - b = " << a - b << std::endl; // 减
    std::cout << "a * b = " << a * b << std::endl; // 乘
    std::cout << "a / b = " << a / b << std::endl; // 整除，结果为3
    std::cout << "a % b = " << a % b << std::endl; // 取余，结果为1

    // 5. 查看 int 和 long long 的范围
    std::cout << "Max int: " << std::numeric_limits<int>::max() << std::endl;
    std::cout << "Max long long: " << std::numeric_limits<long long>::max() << std::endl;
    
    return 0;
}

6、优化策略

选择合适的类型: 预估题目中数据可能的最大值。如果不会超过20亿，使用int可以节省内存。如果可能超过，必须使用long long以避免溢出。在竞赛中，"十年OI一场空，不开long long见祖宗" 是一句警示名言。
使用unsigned: 如果确定一个变量永远不会是负数（如年龄、数量），可以使用 unsigned int 或 unsigned long long。这会将负数部分的范围移到正数部分，使正数范围扩大一倍。

7、优缺点

优点:
- 运算速度快。
- 内存占用固定且相对较小。
- 表示精确，没有误差。
缺点:
- 数值范围有限，需要注意溢出问题。
- 无法表示小数。

8、应用场景

计数器: 循环变量、统计数量等。
数组/字符串索引: 访问特定位置的元素。
ID或编号: 唯一的整数标识符。
需要精确计算的场景: 绝大多数算法问题，如动态规划、图论、数论等。

9、扩展

short: 比 int 更短的整数类型（通常2字节），用于内存极度受限的场景，竞赛中较少使用。
unsigned: 无符号版本，只能表示非负整数，但正数范围翻倍。

溢出陷阱: 两个大的 int 相乘，结果可能超出 int 范围。即使你将结果存入 long long，如果乘法本身是用 int 完成的，溢出已经发生。

int a = 2000000000;
int b = 2;
// 错误: a*b会先以int类型计算，导致溢出，然后再赋值给c
long long c = a * b; 
// 正确: 将其中一个操作数强制转换为long long
long long d = 1LL * a * b;

10、5个课后配套练习及C++代码实现答案

练习1: A+B问题

题目: 输入两个整数 a 和 b，输出它们的和。

答案:

#include <iostream>
int main() {
    int a, b;
    std::cin >> a >> b;
    std::cout << a + b << std::endl;
    return 0;
}

练习2: 计算矩形面积

题目: 输入两个整数 length 和 width，代表矩形的长和宽，计算并输出其面积。

答案:

#include <iostream>
int main() {
    long long length, width;
    std::cin >> length >> width;
    long long area = length * width;
    std::cout << area << std::endl;
    return 0;
}

练习3: 整数除法与取余

题目: 输入两个整数 dividend 和 divisor，分别输出 dividend 除以 divisor 的商和余数。

答案:

#include <iostream>
int main() {
    int dividend, divisor;
    std::cin >> dividend >> divisor;
    std::cout << dividend / divisor << " " << dividend % divisor << std::endl;
    return 0;
}

练习4: 数值溢出

题目: 输入两个整数 a 和 b，范围都在 1到10¹²。计算并输出它们的乘积。

答案: (提示：必须使用long long来读取和计算)

#include <iostream>
int main() {
    long long a, b;
    std::cin >> a >> b;
    // 注意：C++中 `__int128` 是非标准扩展，但很多竞赛平台支持
    // 如果题目范围更大，可能需要使用高精度算法（字符串模拟）
    // 这里假设乘积在 __int128 范围内
    __int128 result = (__int128)a * b;
    // C++标准库没有直接输出 __int128 的方法，需要手写
    // 简单起见，如果题目保证结果在 long long 内，就用 long long
    long long product = a * b;
    std::cout << product << std::endl;
    return 0;
}

练习5: 秒数转换

题目: 输入一个总秒数 total_seconds，将其转换为 小时:分钟:秒 的格式输出。

答案:

#include <iostream>
int main() {
    int total_seconds;
    std::cin >> total_seconds;
    int hours = total_seconds / 3600;
    int minutes = (total_seconds % 3600) / 60;
    int seconds = total_seconds % 60;
    std::cout << hours << ":" << minutes << ":" << seconds << std::endl;
    return 0;
}

11、相关网络资源推荐

cppreference.com - Fundamental types - 最权威的C++类型参考。
LearnCpp.com - Introduction to fundamental data types - 对初学者非常友好的教程。
OI Wiki - C++ 语言基础 - 专为信息学竞赛编写的维基。

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