递归函数

题目 1：斐波那契数列

：实现递归函数计算第 n 个斐波那契数（斐波那契数列定义： f(0)=0，f(1)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)）。

object Fibonacci {
  // 计算第n个斐波那契数
  def fib(n: Int): Int = {
    if (n <= 0) 0          // 基线条件1：n=0时返回0
    else if (n == 1) 1     // 基线条件2：n=1时返回1
    else fib(n - 1) + fib(n - 2)  // 递归：前两项之和
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    println(fib(5))  // 输出：5（数列：0,1,1,2,3,5）
    println(fib(10)) // 输出：55
  }
}

题目 2：字符串反转

用递归实现字符串反转（例如输入 "abc"，输出 "cba"）。

object StringReverse {
  // 递归反转字符串
  def reverse(s: String): String = {
    if (s.isEmpty) ""  // 基线条件：空字符串直接返回
    else reverse(s.tail) + s.head  // 递归：反转剩余部分 + 首字符
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    println(reverse("scala"))  // 输出："alacs"
    println(reverse("hello"))  // 输出："olleh"
  }
}

题目 3：计算阶乘

实现递归函数计算 n 的阶乘（定义：n! = n × (n-1) × ... × 1，0! = 1）。

object Factorial {
  // 计算n的阶乘
  def factorial(n: Int): Int = {
    if (n <= 0) 1        // 基线条件：0! = 1
    else n * factorial(n - 1)  // 递归：n × (n-1)!
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    println(factorial(5))  // 输出：120（5×4×3×2×1）
    println(factorial(0))  // 输出：1
  }
}

题目 4：求最大公约数（GCD）

用递归实现欧几里得算法求两个数的最大公约数（规则：gcd(a,b) = gcd(b, a%b)，当b=0时返回a）。

object GCD {
  // 计算a和b的最大公约数
  def gcd(a: Int, b: Int): Int = {
    if (b == 0) a        // 基线条件：b=0时返回a
    else gcd(b, a % b)   // 递归：用b和a%b继续计算
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    println(gcd(8, 12))  // 输出：4
    println(gcd(17, 5))  // 输出：1
  }
}