递归函数（1）

一. 递归函数的定义和格式

定义：

递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。

• 起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果。
• 递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。

格式：

  def 函数名(参数: 类型): 返回类型 = {
    // 1. 基线条件（终止条件）：避免无限递归
    if (基线条件判断) {
      基线条件的返回值  // 不再调用自身
    } else {
      // 2. 递归条件：调用自身，且参数需逐步接近基线条件
      函数名(更接近基线条件的参数)  // 自身调用
      // 可根据需求添加其他运算（如累加、拼接等）
    }
  }

注意：

递归函数：

1. 可能会导致死循环
2. 适合解决一类问题： (1) 可以把大问题，拆分成同类的小问题; (2)问题足够小的时候，可以直接求解

案例：

案例一：计算累加

问题：

计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n 其定义为：

• 起始条件：f(1) = 1
• 递归规则：f(n)= n +  f(n-1)

object base1301 {

  // f(n)   = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
  // f(100) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

  // 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n
  def sum(n:Int): Int = {
    if (n == 1){
      1
    } else {
      sum(n-1) + n
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val s = sum(100)  // f(100) // 5050
    println(s)
  }
}

案例二：整数的阶乘

问题：

计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=1*2*3*4...*n 其定义为：

• 起始条件：0! = 1
• 递归规则：n! = n * (n-1)!

object base1302 {
    // 求阶乘
    // f(n) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 .... * n
    def f(n: Int): Int = {
      if (n == 1) {
        1
      } else {
        f(n-1) * n
      }
    }

    def main(args: Array[String]): Unit = {
      val s = f(4)
      println(s) // 4*3*2*1 = 24
    }
}

案例三：斐波那契数列

定义：

• 起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
• 递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。

问题：

每次可以跳一级，也可以跳二级，问上 n 个台阶有多少种方式（用f(n)表示上 n 个台阶的方式，其中f(1)=1，f(2)=2，递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2)

object base1303 {
  // 求f(n)=f(n-1)+f(n-2)
  // 1. 起始条件: f(1)= 1 ,f(2) = 2
  // 2. f(n)=f(n-1)+f(n-2)
  def f(n:Double): Double = {
    if(n == 1){
      1
    } else if(n== 2){
      2
    } else {
      f(n-1) + f(n-2)
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val s = f(4)
    println(s)//
  }
}