递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：基本情况（或基线条件）和递归情况（或递归关系）。
基本情况：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归情况：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构
def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {
// 基本情况
if (base condition) {
return base case result
} else {
// 递归情况
return recursiveFunction(smaller parameters)
}
}
案例1：计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
基本情况：f(1) = 1
递归情况：f(n)= n + f(n-1)
object Base35 {
/**
* 递归函数：自己调用自己的函数\
*
* 1. 可以被分解为类似子问题
* 2. 当分解到足够小的时候，问题可以直接求解
*
* 任务：求 1 + 2 + 3 。。。。 +99 + 100 的和（5050）
*
* 分解（1+2+3+4+。。。+99） + 100
*
* （1+2+3+4+。。。+98） + 99
*
* 任务分解到足够小
* 1 -> 1
* 通项公式： (n) = 1 + 2 + 3 ... + n
* f(1)
*/
// 定义函数
def f():Unit = {
println("f.....被调用了")
f() // 调用函数
}
def main(args:Array[String]): Unit = {
f()
println("over")
}
}
案例2：整数的阶乘
计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：
基本情况：0! = 1
递归情况：n! = n * (n-1)!
object Base36 {
/*
* 适合用来解决一类问题
* 1. 可以被分解为类似子问题
* 2. 当分解到足够小的时候，问题可以直接求解
*/
// 阶乘 n! = 1 * 2 * 3 ... * n
def f(n:Int):Unit = {
if(n == 1){
1
} else {
f(n-1) * n
}
}
def main(args:Array[String]): Unit = {
f()
println("over")
}
}
案例3：斐波那契数列
斐波那契数列的定义是：
基本情况：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归情况：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。
object Base37 {
/**
* 递归函数：自己调用自己的函数
* 适合用来解决一类问题
* 1. 可以被分解为类似子问题
* 2. 当分解到足够小的时候，问题可以直接求解
*/
// 斐波那契数列
def f(n:Int):Unit = {
if(n == 1){
1
} else if(n == 2){
2
} else {
}
}
def main(args:Array[String]): Unit = {
val rst = f(10) //89
println(rst)
}
}
案例4：打印数字的各个位数
基本情况：f(n) = 输出个位 , n<9
递归情况：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
object Base38 {
// 把输入的整数的各个位数上的数值输出来！
def f(n:Int):Unit = {
if(n<9){
println(n)
} else {
f(n/10)
println(n%10)
}
}
def main(args:Array[String]): Unit = {
f(12345) // 1 2 3 4 5
}
}
案例5：汉罗塔
有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
抽象一下
基本情况：f(1) = 从A直接移动到C
递归情况：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
object Base39 {
// f(n, A, B, C)
// f(盘子的数量，起点，要借用的柱子，终点)
// 目标： 在A上有n个盘子，我们需要借助B，把他们都移动到 C
/*
如果：n == 1。直接从 A 移动到 C
否则：
* 1. 把n-1个盘子从A 移动到 B
* 2. 把一个盘子从A移动到C
* 3. 把n-1个盘子从 B 移动到 C
* */
def f(n: Int, A: Char, B: Char, C: Char): Unit = {
if (n == 1) {
println(s"$A ---> $C")
} else {
f(n - 1, A, C, B)
println(s"$A ---> $C")
f(n - 1, B, A, C)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(4, 'A', 'B', 'C')
}
}
