（一）递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构
def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {
// 起始条件
if (base condition) {
return base case result
} else {
// 递归规则
return recursiveFunction(smaller parameters)
}
}
递归函数，自己调用自己，可能出现以下死循环情况：
object txy38 {
def main(args: Array[String]): Unit = {
def ak(): Unit = {
println("dadada")
ak()
}
ak()
}
}
例题一：计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
起始条件：f(1) = 1
递归规则：f(n)= n + f(n-1)
object txy39 {
def f(n:Int):Int ={
if(n == 1)
1
else
f(n-1) + n
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val rst = f(100)
println(rst)
}
}
例题二：计算累乘
1* 2* 3* . . . . . . *n
起始条件：f(1) = 1
递归条件：f(n) = n + f(n-1)
object txy40 {
def c(n:Int):Int= {
if(n == 1){
1
}else {
c(n-1)*n
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val ws = c(6)
println(ws)
}
}
例题三：斐波那契数列
斐波那契数列的定义是：
起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。
object txy41 {
def f(n:Int):Int = {
if(n == 1){
1
}else if(n == 2){
2
}else {
f(n-1)+f(n-2)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val a = f(4)
println(a)
}
}
例题四：打印数字的各个位数
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
object txy42 {
def f(n: Int): Unit = {
if (n <= 9) {
println(n)
} else {
f(n / 10)
println(n%10)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val a = f(99999)
}
}
例题五：汉诺塔游戏
游戏说明：有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
套一下递归函数的规则：
起始条件：f(1) = 从A直接移动到C
递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
object txy43 {
def f(n:Int,A:Char,B:Char,C:Char):Unit={
if(n==1){
println(s"${A} ----> ${C}")
}else{
f(n-1,A,C,B)
println(s"${A} ----> ${C}")
f(n-1,B,A,C)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(4,'A','B','C')
}
}
