递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系） 起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果。
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构
def recursiveFunction(parameters): ReturnType = {
// 起始条件
if (base condition) {
return base case result
} else {
// 递归规则
return recursiveFunction(smaller parameters)
}
}
计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
起始条件：f(1) = 1
递归规则：f(n)= n + f(n-1)
def factorial(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1 // 起始条件
} else {
n + factorial(n - 1) // 递归规则
}
}
整数的阶乘
计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=123*4...*n，其定义为：
起始条件：0! = 1
递归规则：n! = n * (n-1)!
def factorial(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
1 // 起始条件
} else {
n * factorial(n - 1) // 递归规则
}
}
斐波那契数列
斐波那契数列的定义是：
起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项。
def fibonacci(n: Int): Int = {
if (n == 0) {
0 // 起始条件
} else if (n == 1) {
1 // 起始条件
} else {
fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) // 递归规则
}
}
打印数字的各个位数
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
def printn(n: Int) = {
if(n < 9){
print(n%10)
} else {
printn(n/10)
print(n%10)
}
}
求最大公约数
最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。
!()
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
基本结构
def gcd(a: Int, b: Int): Int = {
if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val num1 = 56
val num2 = 98
println(s"The GCD of $num1 and $num2 is ${gcd(num1, num2)}")
a的n次方
a的n次方就是n个a相乘。
起始条件：f(a,0) = 1 , f(a,1) = 2
递归规则：f(a,n) = a * f(a, n-1)（当 n ≥ 1）。求它的第n项。
参考代码
def f(a:Int, n: Int): Int = {
}
打印数字的各个位数
任务描述：对于整数1234，依次输出1,2,3,4这4个数字。
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
def f(n: Int) = {
if(n < 9){
print(n%10)
} else {
f(n/10)
print(n%10)
}
}
汉诺塔游戏
【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）：
套一下递归函数的规则：
起始条件：f(1) = 从A直接移动到C
递归规则：f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
def hanoi(n: Int, source: String, target: String, auxiliary: String): Unit = {
if (n == 1) {
println(s"Move disk 1 from $source to $target") // 起始条件
} else {
hanoi(n - 1, source, auxiliary, target) // 将前 n-1 个盘子移动到辅助柱子
println(s"Move disk $n from $source to $target") // 移动第 n 个盘子
hanoi(n - 1, auxiliary, target, source) // 将 n-1 个盘子从辅助柱子移动到目标柱子
}
}
