一. 递归函数的定义和格式
递归是一种常用的解决问题的方法，特别适用于解决可以被分解为类似子问题的问题。递归函数通常由两个主要部分组成：起始条件（或基线条件）和递归规则（或递归关系）。
起始条件：一个递归的终止条件，确保递归不会无限进行。它处理最简单的情况并返回结果.
递归规则：在这个部分，函数会调用自身，以解决一个更小的子问题。
/**
* 递归函数：自己调用自己的函数
*/
// 定义函数
def f():Unit ={
println("f.......被调用了")
f() // 调用函数
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f()
println("over")
}
结果如图：
注意： 自己调用自己，可能会产生死循环
二. 案例一：计算累加
计算一个整数的累加是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的累加和，记作 f(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n ，其定义为：
起始条件：f(1) = 1
递归规则：f(n)= n + f(n-1)
求 1 + 2 + 3 +.... + 99 + 100 的和
/**
* 递归函数：自己调用自己的函数
* 适用用来解决一类问题
* 1.可以被分解为类似子问题
* 2.当分解到足够小的时候，问题可以直接求解
*/
// 1 + 2 + 3 + ... + n
def f(n: Int): Int = {
if (n == 1)
1
else
f(n - 1) + n
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val rst = f(100)
println(rst)
}
结果如图：
三. 案例二：整数的阶乘
计算一个整数的阶乘是一个经典的递归问题。假设我们要计算 n 的阶乘，记作 n!=1 * 2 * 3 * 4 * ... * n，其定义为：
起始条件：0! = 1
递归规则：n! = n * (n-1)!
求4的阶乘
// 1 * 2 * 3 * ... * n
def f(n: Int): Int = {
if (n == 0 || n == 1)
1
else
f(n - 1) * n
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val rst = f(4)
println(rst)
}
结果如图：
四. 案例三： 斐波那契数列
斐波那契数列的定义是：
起始条件：f(0) = 0 , f(1) = 1
递归规则：f(n) = f(n-1) + f(n-2)（当 n ≥ 2）。求它的第n项
// 斐波那契数列
def f(n: Int): Int = {
if ( n == 1) {
1
} else if (n == 2){
2
}else{
f(n - 1) + f(n - 2)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val rst = f(10)
println(rst)
}
结果如图：
五. 案例四：打印数字的各个位数
起始条件：f(n) = 输出个位 , n<9
递归规则：f(n) = f(n/10）+ 输出个位（当 n ≥ 10）
// 把输入的整数的每个位上的数值输出来！
def f(n: Int): Unit = {
if (n < 9) {
println(n)
} else {
f(n / 10)
println(n % 10)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(12345) // 1 2 3 4 5
}
结果如图：
六. 案例五：汉诺塔游戏
【讲解游戏说明】有三根柱子，标记为A、B、C，A柱子上有n个大小不同的盘子，盘子从下到上按照大小递增排列。现在需要将A柱子上的所有盘子移动到C柱子上，移动过程中可以借助B柱子，但是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
目标状态： 移动过程中的违规状态（大盘子在小盘子上面）
套一下递归函数的规则：
起始条件： f(1) = 从A直接移动到C
递归规则： f(n) = 把n-1从A移动到B, 把1从A移动到C, 把n-1从B 移动到C
f(n,a,b,c): 把n个盘子从a移动到c,借助b。
// f(n, A, B, C)
// 目标：在A上有n个盘子，我们需要借助B，把他们都移动到 C
// 如果：n == 1 直接从 A 移动到 C
// 否则：
// 1. 把n-1个盘子从A 移动到 B
// 2. 把一个盘子从A移动到C
// 3. 把n-1个盘子从B 移动到 C
def f(n: Int, A: Char, B: Char, C: Char): Unit = {
if (n == 1) {
println(s"${A} ----> ${C}")
} else {
f(n - 1, A, C, B)
println(s"${A} ----> ${C}")
f(n - 1, B, A, C)
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
f(4, 'A', 'B', 'C')
}
结果如图：
