L1-009 N个数求和
本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。
输出格式：
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。
输入样例1：
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
输出样例1：
3 1/3
输入样例2：
2
4/3 2/3
输出样例2：
2
输入样例3：
3
1/3 -1/6 1/8
输出样例3：
7/24
思路
本题需要注意最小公倍数和最大公因数的使用进行通分，并且时刻注意化简，防止溢出。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
// 用于存储输入有理数个数
int n;
// 用于存储当前有理式分子分母，和待处理有理式分子分母
ll a, b, c, d;
void l1_009()
{
cin >> n;
scanf("%lld/%lld", &a, &b);
// 用于存储a，b的最大公因数
// 对a/b进行化简
ll t = __gcd(a, b);
if(t != 0) {
a /= t;
b /= t;
}
n--;
while(n--) {
scanf("%lld/%lld", &c, &d);
// 对c/d进行化简
t = __gcd(c, d);
if(t != 0) {
c /= t;
d /= t;
}
// 对a/b和c/d进行通分
// 计算b和d的最小公倍数
ll z = (b * d) / __gcd(b, d);
// 计算通分后的分子和
a = a * z / b + c * z / d;
// 将b和d的最小公倍数直接替换成分母
b = z;
// 对a/b进行化简
t = __gcd(a, b);
if(t != 0) {
a /= t;
b /= t;
}
}
// 进行输出
if(a != 0 && a / b == 0) {
// 结果为真分式
printf("%lld/%lld", a, b);
} else if(a % b == 0) {
// 结果为整式
printf("%lld", a/b);
} else {
printf("%lld %lld/%lld", a/b, a%b, b);
}
}
int main() {
l1_009();
return 0;
}
L1-006 连续因子
一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。
输入格式：
输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<231）。
输出格式：
首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。
输入样例：
630
输出样例：
3
5*6*7
思路
连续因子的乘积一定可以被n整除，并且一定不会大于n的平方根，从2开始依次遍历，判断连续因子长度找到最长的连续因子即可。
代码
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
// 存起点
int start = 2;
// 存总的连续因子最大长度
int maxlen = 0;
for(int i = 2; i < sqrt(n); i++) {
// 存当前连续因子最大长度
int len = 0;
int tmp = n;
for(int j = i; tmp % j == 0 && j <= tmp; j++) {
// 连续因子一定可以被n整除，并且连续因子相乘结果一定小于n
tmp /= j;
len++;
}
// 当前连续因子长度较大时，更新总的连续因子长度
// 并且更新起点
if(len > maxlen) {
maxlen = len;
start = i;
}
}
if(maxlen == 0) {
// 表示当前数为质数
cout << 1 << endl << n << endl;
} else {
int x = start;
cout << maxlen << endl << x++;
while(x < start + maxlen) {
cout << "*" << x++;
}
cout << endl;
}
return 0;
}
L1-020 帅到没朋友
当芸芸众生忙着在朋友圈中发照片的时候，总有一些人因为太帅而没有朋友。本题就要求你找出那些帅到没有朋友的人。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤100），是已知朋友圈的个数；随后N行，每行首先给出一个正整数K（≤1000），为朋友圈中的人数，然后列出一个朋友圈内的所有人——为方便起见，每人对应一个ID号，为5位数字（从00000到99999），ID间以空格分隔；之后给出一个正整数M（≤10000），为待查询的人数；随后一行中列出M个待查询的ID，以空格分隔。
注意：没有朋友的人可以是根本没安装“朋友圈”，也可以是只有自己一个人在朋友圈的人。虽然有个别自恋狂会自己把自己反复加进朋友圈，但题目保证所有K超过1的朋友圈里都至少有2个不同的人。
输出格式：
按输入的顺序输出那些帅到没朋友的人。ID间用1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。如果没有人太帅，则输出No one is handsome。
注意：同一个人可以被查询多次，但只输出一次。
输入样例1：
3
3 11111 22222 55555
2 33333 44444
4 55555 66666 99999 77777
8
55555 44444 10000 88888 22222 11111 23333 88888
输出样例1：
10000 88888 23333
输入样例2：
3
3 11111 22222 55555
2 33333 44444
4 55555 66666 99999 77777
4
55555 44444 22222 11111
输出样例2：
No one is handsome
思路
需要注意的是当k为1时，表示它要么没朋友，要么就是别人的朋友。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, m;
int main()
{
// s表示有朋友的id，s1表示已输出的id
set<string> s, s1;
cin >> n;
string tmp;
while(n--) {
cin >> k;
if(k > 1) {
while(k--) {
cin >> tmp;
s.insert(tmp);
}
} else cin >> tmp;
}
cin >> m;
int num = 0;
while(m--) {
cin >> tmp;
// 当该id在s中出现，则表示他有朋友；当该id在s1中出现，则表示该id已输出
if(s.find(tmp) == s.end() && s1.find(tmp) == s1.end()) {
if(num != 0) cout << " ";
s1.insert(tmp);
cout << tmp;
num++;
}
}
if(num == 0) cout << "No one is handsome";
return 0;
}
L1-043 阅览室
天梯图书阅览室请你编写一个简单的图书借阅统计程序。当读者借书时，管理员输入书号并按下S键，程序开始计时；当读者还书时，管理员输入书号并按下E键，程序结束计时。书号为不超过1000的正整数。当管理员将0作为书号输入时，表示一天工作结束，你的程序应输出当天的读者借书次数和平均阅读时间。
注意：由于线路偶尔会有故障，可能出现不完整的纪录，即只有S没有E，或者只有E没有S的纪录，系统应能自动忽略这种无效纪录。另外，题目保证书号是书的唯一标识，同一本书在任何时间区间内只可能被一位读者借阅。
输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（≤10），随后给出N天的纪录。每天的纪录由若干次借阅操作组成，每次操作占一行，格式为：
书号（[1, 1000]内的整数） 键值（S或E） 发生时间（hh:mm，其中hh是[0,23]内的整数，mm是[0, 59]内整数）
每一天的纪录保证按时间递增的顺序给出。
输出格式：
对每天的纪录，在一行中输出当天的读者借书次数和平均阅读时间（以分钟为单位的精确到个位的整数时间）。
输入样例：
3
1 S 08:10
2 S 08:35
1 E 10:00
2 E 13:16
0 S 17:00
0 S 17:00
3 E 08:10
1 S 08:20
2 S 09:00
1 E 09:20
0 E 17:00
输出样例：
2 196
0 0
1 60
思路
记录每次书被借走的时间，然后在归还时记录总借出时间，在每天结束的时候进行计算当天借出的平均时间。需要注意的是同一本书在归还之前不能再次被借阅，并且如果这本书没有被借出的情况下是无法被归还的。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int id, h, m, cnt = 0, sum = 0;
int isborr[1010] = {0}, time[1010] = {0};
char type, temp;
for(int day = 0; day < n; ) {
cin >> id >> type >> h >> temp >> m;
if(id == 0) {
if(cnt == 0)
printf("0 0\n");
else
printf("%d %d\n", cnt, (int)(1.0 * sum / cnt + 0.5));
day++;
cnt = sum = 0;
memset(isborr, 0, sizeof(isborr));
}else if(type == 'S') {
isborr[id] = 1;
time[id] = h * 60 + m;
}else if(type == 'E' && isborr[id] == 1) {
isborr[id] = 0;
sum += h * 60 + m - time[id];
cnt++;
}
}
return 0;
}
L1-046 整除光棍
这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。
输入格式：
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。
输出格式：
在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。
输入样例：
31
输出样例：
3584229390681 15
思路
最容易想到的就是暴力正向从小到大求光棍数，但是超时了。这道题需要考虑到逆向除法和取余的方式，不断对余数x10+1，就相当于是在扩展光棍数的位数，直到余数能被整除为止。
3584229390681
31)111111111111111
93
---
181
155
---
261
248
---
131
124
---
71
62
---
91
62
---
291
279
---
121
93
---
281
279
---
21
0
---
211
186
---
251
248
---
31
31
---
0
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x;
int main()
{
cin >> x;
int s = 1;
int n = 1;
while(s < x) {
s = s * 10 + 1;
n++;
}
while(s % x != 0) {
cout << s / x;
s = (s % x) * 10 + 1;
n++;
}
cout << s / x << " " << n;
return 0;
}
L1-049 天梯赛座位分配
天梯赛每年有大量参赛队员，要保证同一所学校的所有队员都不能相邻，分配座位就成为一件比较麻烦的事情。为此我们制定如下策略：假设某赛场有 N 所学校参赛，第 i 所学校有 M[i] 支队伍，每队 10 位参赛选手。令每校选手排成一列纵队，第 i+1 队的选手排在第 i 队选手之后。从第 1 所学校开始，各校的第 1 位队员顺次入座，然后是各校的第 2 位队员…… 以此类推。如果最后只剩下 1 所学校的队伍还没有分配座位，则需要安排他们的队员隔位就坐。本题就要求你编写程序，自动为各校生成队员的座位号，从 1 开始编号。
输入格式：
输入在一行中给出参赛的高校数 N （不超过100的正整数）；第二行给出 N 个不超过10的正整数，其中第 i 个数对应第 i 所高校的参赛队伍数，数字间以空格分隔。
输出格式：
从第 1 所高校的第 1 支队伍开始，顺次输出队员的座位号。每队占一行，座位号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。另外，每所高校的第一行按“#X”输出该校的编号X，从 1 开始。
输入样例：
3
3 4 2
输出样例：
#1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
#2
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29
32 35 38 41 44 47 50 53 56 59
62 64 66 68 70 72 74 76 78 80
82 84 86 88 90 92 94 96 98 100
#3
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main()
{
cin >> n;
// 记录最大队伍数
int max_team = 0;
// 记录每个学校的队伍数
int teams[110];
// 记录每个学生的编号
int player[110][110] = {0};
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin >> teams[i];
if(teams[i] > max_team) max_team = teams[i];
}
// 记录编号
int id = 0;
// 记录上一个队伍编号，
// 如果上一个队伍也是当前队伍，则表示只剩下当前一个队伍
int last_team = -1;
// 按最大队伍数进行遍历
for(int i = 0; i < max_team; i++) {
// 按十个队员进行遍历
for(int j = 0; j < 10; j++) {
// 遍历队伍号
for(int k = 0; k < n; k++) {
if(i < teams[k])
// 表示当前学校还有队伍未分配完
{
if(last_team == k)
// 表示上一个队伍也是当前队伍，则需要另编号+2
{
id += 2;
}
else
{
id++;
}
player[k][i * 10 + j] = id;
last_team = k;
}
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
cout << "#" << i+1 << endl;
for(int j = 0; j < teams[i] * 10; j++) {
cout << player[i][j];
if((j + 1) % 10 == 0) {
cout << endl;
} else {
cout << " ";
}
}
}
return 0;
}
